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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 8 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse f(x) = 5x − 10 = 0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x = 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: 5x − 10 = 0; 5x = 10; x = 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x = 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

5x − 10 = 0; 5x = 10; x = 2.

2. FrageMultiple Choice

Für welchen x-Wert sind f(x) = 3x + 2 und g(x) = 11 gleich groß?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x = 3.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: 3x + 2 = 11; 3x = 9; x = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x = 3.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

3x + 2 = 11; 3x = 9; x = 3.

3. FrageMultiple Choice

Eine Gerade hat Steigung 3. Wie stark verändert sich y, wenn x um 4 steigt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y steigt um 12.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Änderung y = m·Änderung x = 3·4 = 12.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y steigt um 12.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Änderung y = m·Änderung x = 3·4 = 12.

4. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Geradengleichung mit y-Achsenabschnitt −2 und Steigung −1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: f(x) = −x − 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Einsetzen in f(x) = mx + b mit m = −1 und b = −2 ergibt f(x) = −x − 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = −x − 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Einsetzen in f(x) = mx + b mit m = −1 und b = −2 ergibt f(x) = −x − 2.

5. FrageMultiple Choice

Welche Gerade hat die größere y-Achsenabschnitt: f(x) = 2x + 4 oder g(x) = 5x − 1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: f(x) = 2x + 4.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Die y-Achsenabschnitte sind 4 und −1; 4 ist größer.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = 2x + 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Die y-Achsenabschnitte sind 4 und −1; 4 ist größer.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).