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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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1. Test

Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 1 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was beschreibt eine Funktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Bei einer Funktion gehört zu jedem zulässigen x genau ein Funktionswert f(x).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Bei einer Funktion gehört zu jedem zulässigen x genau ein Funktionswert f(x).

2. FrageMultiple Choice

Gegeben ist f(x) = 2x + 1. Wie groß ist f(3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 7.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: f(3) = 2·3 + 1 = 7.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

f(3) = 2·3 + 1 = 7.

3. FrageMultiple Choice

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: f(x) = 3x − 2.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = 3x − 2.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b.

4. FrageMultiple Choice

Welche Bedeutung hat der Punkt (2|5) im Graphen einer Funktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: f(2) = 5.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Die x-Koordinate 2 wird auf den Funktionswert 5 abgebildet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(2) = 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Die x-Koordinate 2 wird auf den Funktionswert 5 abgebildet.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über den Definitionsbereich ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Er enthält die zulässigen x-Werte.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Der Definitionsbereich legt fest, welche Eingaben in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er enthält die zulässigen x-Werte.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Der Definitionsbereich legt fest, welche Eingaben in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).