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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 7 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Gerade ist steiler: f(x) = 4x + 1 oder g(x) = 2x + 5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: f(x) = 4x + 1.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Die Steigung von f ist 4, die von g ist 2; der größere Betrag bedeutet steiler.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x) = 4x + 1.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Die Steigung von f ist 4, die von g ist 2; der größere Betrag bedeutet steiler.

2. FrageMultiple Choice

Was bedeutet eine negative Steigung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Der Graph fällt von links nach rechts.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Bei m < 0 werden die Funktionswerte kleiner, wenn x größer wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Graph fällt von links nach rechts.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Bei m < 0 werden die Funktionswerte kleiner, wenn x größer wird.

3. FrageMultiple Choice

Wo schneiden sich f(x) = 2x + 1 und g(x) = x + 4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Im Punkt (3|7).

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: 2x + 1 = x + 4 ergibt x = 3; y = 2·3 + 1 = 7.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Im Punkt (3|7).. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

2x + 1 = x + 4 ergibt x = 3; y = 2·3 + 1 = 7.

4. FrageMultiple Choice

Welcher Punkt liegt auf der y-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (0|4).

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Auf der y-Achse ist die x-Koordinate immer 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (0|4).. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Auf der y-Achse ist die x-Koordinate immer 0.

5. FrageMultiple Choice

Welcher Punkt liegt auf der x-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (5|0).

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Auf der x-Achse ist die y-Koordinate immer 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (5|0).. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Auf der x-Achse ist die y-Koordinate immer 0.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).