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Lineare Funktionen und Graphen sicher verstehen

Lineare Funktionen beschreiben gleichmäßige Veränderungen. Mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graphen kannst du Zusammenhänge berechnen und darstellen.

Auf dieser Seite übst du Funktionswerte, Wertetabellen, Steigung, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Geradengleichungen, Schnittpunkte und lineare Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Lineare Funktion: f(x) = mx + b
  • m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
  • Steigung durch zwei Punkte: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
  • Die Nullstelle erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden entsteht durch Gleichsetzen ihrer Funktionswerte.

So löst du Funktionsaufgaben

  1. Lies aus Text, Tabelle oder Graph die bekannten Größen ab.
  2. Setze in die Funktionsgleichung ein oder bestimme m und b.
  3. Prüfe Punkt, Einheit und Größenordnung am Graphen.

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Lineare Funktionen und Graphen online üben

Test 6 zu linearen Funktionen und Graphen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Funktionsgleichung, Steigung und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Die Temperatur beträgt morgens 4 °C und steigt pro Stunde um 2 °C. Wie hoch ist sie nach 5 Stunden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 14 °C.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: T = 4 + 2·5 = 14 °C.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 14 °C.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

T = 4 + 2·5 = 14 °C.

2. FrageMultiple Choice

Ein Handyvertrag kostet 10 € Grundpreis und 0,08 € pro Gesprächsminute. Wie viel kosten 50 Minuten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 14 €.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Kosten = 10 + 0,08·50 = 10 + 4 = 14 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 14 €.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Kosten = 10 + 0,08·50 = 10 + 4 = 14 €.

3. FrageMultiple Choice

Auf einem Sparkonto liegen 100 €. Jede Woche werden 15 € eingezahlt. Wie viel Geld liegt nach 6 Wochen dort?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 190 €.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Betrag = 100 + 6·15 = 190 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 190 €.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Betrag = 100 + 6·15 = 190 €.

4. FrageMultiple Choice

Ein Wasserbehälter enthält 80 Liter und verliert pro Stunde 6 Liter. Wie viel bleibt nach 7 Stunden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 38 Liter.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Rest = 80 − 7·6 = 38 Liter.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 38 Liter.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Rest = 80 − 7·6 = 38 Liter.

5. FrageMultiple Choice

Ein Fahrradverleih verlangt 5 € Grundgebühr und 4 € pro Stunde. Wie viel kostet eine Ausleihe für 3 Stunden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 17 €.

  1. Funktion und Graph einordnen: Bestimme x-Wert, Funktionswert, Steigung, Achsenabschnitt oder die gesuchte Schnittstelle.
  2. Funktionsregel anwenden: Kosten = 5 + 4·3 = 17 €.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 17 €.. Setze es bei Bedarf in die Funktionsgleichung ein.

Kosten = 5 + 4·3 = 17 €.

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Lineare Funktionen und Graphen FAQ

Was bedeuten m und b in f(x) = mx + b?

m ist die Steigung der Geraden. b ist der y-Achsenabschnitt, also der Funktionswert bei x = 0.

Wie berechnet man die Nullstelle?

Setze f(x) gleich 0 und löse die entstehende Gleichung nach x auf. Bei f(x) = mx + b gilt x₀ = −b/m, wenn m nicht 0 ist.

Wie erkennt man eine direkte Proportionalität?

Eine direkt proportionale Funktion hat die Form f(x) = mx und ihr Graph verläuft durch den Ursprung (0|0).