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Kreissehnen und Tangenten sicher verstehen

Eine Sehne verbindet zwei Punkte der Kreislinie. Der Durchmesser ist die längste Sehne, weil er durch den Mittelpunkt verläuft. Eine Tangente berührt den Kreis genau in einem Punkt.

Auf dieser Seite übst du Sehnen, Durchmesser, Tangenten, Sekanten, Berührpunkte und Längenberechnungen für Klasse 8–10. Viele Rechenaufgaben lassen sich auf ein rechtwinkliges Dreieck und den Satz des Pythagoras zurückführen.

Die wichtigsten Regeln

  • Durchmesser: d=2r.
  • Radius und Tangente stehen im Berührpunkt senkrecht aufeinander.
  • Gleich lange Sehnen sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt.
  • Eine Tangente hat einen, eine Sekante zwei Schnittpunkte.
  • Bei Sehnen und Tangenten hilft oft a²+b²=c².

So gehst du vor

  1. Markiere Mittelpunkt, Radius, Sehne, Tangente und Berührpunkt.
  2. Erkenne das rechtwinklige Dreieck oder die passende Kreisregel.
  3. Prüfe Schnittpunkte, Einheit und ob das Ergebnis zur Lage der Geraden passt.

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Kreissehnen und Tangenten online üben

Test 5 zu Kreissehnen und Tangenten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kreisbeziehung, rechten Winkel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein äußerer Punkt ist 5 cm vom Mittelpunkt entfernt. Der Radius beträgt 3 cm. Wie lang ist die Tangente?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 4 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Radius und Tangente bilden ein rechtwinkliges Dreieck: t=√(5²−3²)=√16=4 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Radius und Tangente bilden ein rechtwinkliges Dreieck: t=√(5²−3²)=√16=4 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein äußerer Punkt ist 13 cm vom Mittelpunkt entfernt. Der Radius beträgt 5 cm. Wie lang ist die Tangente?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 12 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: t=√(13²−5²)=√144=12 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

t=√(13²−5²)=√144=12 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein äußerer Punkt ist 10 cm vom Mittelpunkt entfernt. Der Radius beträgt 8 cm. Wie lang ist die Tangente?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: t=√(10²−8²)=√36=6 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

t=√(10²−8²)=√36=6 cm.

4. FrageMultiple Choice

Wie lang sind zwei Tangenten von demselben äußeren Punkt an einen Kreis?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie sind gleich lang.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Die beiden Tangentenabschnitte vom selben Punkt zum Kreis haben dieselbe Länge.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind gleich lang. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Die beiden Tangentenabschnitte vom selben Punkt zum Kreis haben dieselbe Länge.

5. FrageMultiple Choice

Eine Tangente ist 15 cm lang und der Radius 8 cm. Wie weit ist der äußere Punkt vom Mittelpunkt entfernt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 17 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Mit Pythagoras gilt s=√(15²+8²)=√289=17 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 17 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Mit Pythagoras gilt s=√(15²+8²)=√289=17 cm.

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Kreissehnen und Tangenten FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Sehne, Tangente und Sekante?

Eine Sehne ist eine Strecke zwischen zwei Kreispunkten, eine Tangente berührt den Kreis in einem Punkt und eine Sekante schneidet ihn in zwei Punkten.

Warum stehen Radius und Tangente senkrecht aufeinander?

Der kürzeste Abstand vom Mittelpunkt zu einer Geraden ist senkrecht. Im Berührpunkt ist dieser Abstand gleich dem Radius.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisgeometrie mit rechten Dreiecken und dem Satz des Pythagoras.