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Kreissehnen und Tangenten sicher verstehen

Eine Sehne verbindet zwei Punkte der Kreislinie. Der Durchmesser ist die längste Sehne, weil er durch den Mittelpunkt verläuft. Eine Tangente berührt den Kreis genau in einem Punkt.

Auf dieser Seite übst du Sehnen, Durchmesser, Tangenten, Sekanten, Berührpunkte und Längenberechnungen für Klasse 8–10. Viele Rechenaufgaben lassen sich auf ein rechtwinkliges Dreieck und den Satz des Pythagoras zurückführen.

Die wichtigsten Regeln

  • Durchmesser: d=2r.
  • Radius und Tangente stehen im Berührpunkt senkrecht aufeinander.
  • Gleich lange Sehnen sind vom Mittelpunkt gleich weit entfernt.
  • Eine Tangente hat einen, eine Sekante zwei Schnittpunkte.
  • Bei Sehnen und Tangenten hilft oft a²+b²=c².

So gehst du vor

  1. Markiere Mittelpunkt, Radius, Sehne, Tangente und Berührpunkt.
  2. Erkenne das rechtwinklige Dreieck oder die passende Kreisregel.
  3. Prüfe Schnittpunkte, Einheit und ob das Ergebnis zur Lage der Geraden passt.

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Kreissehnen und Tangenten online üben

Test 10 zu Kreissehnen und Tangenten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kreisbeziehung, rechten Winkel und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Kann eine Tangente durch den Mittelpunkt eines Kreises verlaufen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Eine Gerade durch den Mittelpunkt schneidet den Kreis in zwei Punkten und ist eine Sekante.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Eine Gerade durch den Mittelpunkt schneidet den Kreis in zwei Punkten und ist eine Sekante.

2. FrageMultiple Choice

Was passiert mit der Sehnenlänge, wenn ihr Abstand vom Mittelpunkt kleiner wird?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Sehne wird länger.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Die halbe Sehne ist √(R²−d²); bei kleinerem d wird sie größer.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Sehne wird länger. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Die halbe Sehne ist √(R²−d²); bei kleinerem d wird sie größer.

3. FrageMultiple Choice

Ein Kreis hat Radius 10 cm und eine Sehne liegt 8 cm vom Mittelpunkt entfernt. Wie lang ist die Sehne?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 12 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Die halbe Sehne ist √(10²−8²)=√36=6 cm. Die ganze Sehne ist 12 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Die halbe Sehne ist √(10²−8²)=√36=6 cm. Die ganze Sehne ist 12 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein Kreis hat Radius 13 cm und eine Sehne liegt 12 cm vom Mittelpunkt entfernt. Wie lang ist die Sehne?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 10 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: Die halbe Sehne ist √(13²−12²)=√25=5 cm. Die Sehne ist 10 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

Die halbe Sehne ist √(13²−12²)=√25=5 cm. Die Sehne ist 10 cm.

5. FrageMultiple Choice

Ein äußerer Punkt ist 25 cm vom Mittelpunkt entfernt. Eine Tangente ist 24 cm lang. Wie groß ist der Radius?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 7 cm.

  1. Kreisfigur erkennen: Bestimme, ob eine Sehne, ein Durchmesser, eine Tangente, eine Sekante oder ein Berührpunkt gegeben ist.
  2. Beziehung oder Formel anwenden: r=√(25²−24²)=√49=7 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7 cm. Kontrolliere Schnittpunkte, rechten Winkel, Einheit und Größenordnung.

r=√(25²−24²)=√49=7 cm.

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Kreissehnen und Tangenten FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Sehne, Tangente und Sekante?

Eine Sehne ist eine Strecke zwischen zwei Kreispunkten, eine Tangente berührt den Kreis in einem Punkt und eine Sekante schneidet ihn in zwei Punkten.

Warum stehen Radius und Tangente senkrecht aufeinander?

Der kürzeste Abstand vom Mittelpunkt zu einer Geraden ist senkrecht. Im Berührpunkt ist dieser Abstand gleich dem Radius.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und verbinden Kreisgeometrie mit rechten Dreiecken und dem Satz des Pythagoras.