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Körperberechnung und Volumen sicher verstehen

Bei der Körperberechnung unterscheidest du zwischen Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen. Die richtige Formel hängt davon ab, ob du eine zweidimensionale Fläche oder einen dreidimensionalen Körper untersuchst.

Auf dieser Seite übst du Quader, Würfel, Prismen, Zylinder, Kegel und Pyramiden sowie Maßstab, Kreisberechnung, Flächen und den Satz des Pythagoras.

Die wichtigsten Regeln

  • Quader: V=l·b·h und O=2(lb+lh+bh).
  • Prisma: V=G·h; bei Pyramide und Kegel gilt V=1/3·G·h.
  • Zylinder: V=πr²h und Mantelfläche M=2πrh.
  • Satz des Pythagoras: a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck.
  • Achte immer auf passende Einheiten wie cm² für Flächen und cm³ für Volumen.

So löst du Körperaufgaben

  1. Skizziere den Körper und notiere die bekannten Größen.
  2. Wähle die passende Formel und setze alle Werte in derselben Einheit ein.
  3. Prüfe Ergebnis, Einheit und Größenordnung.

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Körperberechnung und Volumen online üben

Test 6 zu Körperberechnung und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten von 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10 cm.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Nach Pythagoras: c²=6²+8²=36+64=100, also c=10 cm.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 cm.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Nach Pythagoras: c²=6²+8²=36+64=100, also c=10 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 13 cm und eine Kathete 5 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 12 cm.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: b²=13²−5²=169−25=144, daher b=12 cm.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

b²=13²−5²=169−25=144, daher b=12 cm.

3. FrageMultiple Choice

Welche Formel ist der Satz des Pythagoras?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: a²+b²=c².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet a²+b²=c².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.

4. FrageMultiple Choice

Sind die Seitenlängen 7 cm, 24 cm und 25 cm die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ja, denn 7²+24²=25².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: 49+576=625=25². Damit ist die Umkehrung des Satzes des Pythagoras erfüllt.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, denn 7²+24²=25².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

49+576=625=25². Damit ist die Umkehrung des Satzes des Pythagoras erfüllt.

5. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5√2 cm.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Die Diagonale ist die Hypotenuse: d²=5²+5²=50, also d=5√2 cm.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5√2 cm.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Die Diagonale ist die Hypotenuse: d²=5²+5²=50, also d=5√2 cm.

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Körperberechnung und Volumen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche beschreibt die gesamte äußere Fläche eines Körpers und wird in Quadrat-Einheiten angegeben. Das Volumen beschreibt den Rauminhalt und wird in Kubik-Einheiten angegeben.

Wann verwendet man bei Pyramide und Kegel den Faktor 1/3?

Bei Pyramiden und Kegeln gilt V=1/3·G·h. G ist die Grundfläche und h die senkrechte Höhe.

Welche Einheiten muss ich bei Volumenaufgaben beachten?

Volumen wird zum Beispiel in cm³, dm³ oder m³ angegeben. Dabei gilt 1 dm³=1 Liter und 1 m³=1.000 Liter.