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Körperberechnung und Volumen sicher verstehen

Bei der Körperberechnung unterscheidest du zwischen Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen. Die richtige Formel hängt davon ab, ob du eine zweidimensionale Fläche oder einen dreidimensionalen Körper untersuchst.

Auf dieser Seite übst du Quader, Würfel, Prismen, Zylinder, Kegel und Pyramiden sowie Maßstab, Kreisberechnung, Flächen und den Satz des Pythagoras.

Die wichtigsten Regeln

  • Quader: V=l·b·h und O=2(lb+lh+bh).
  • Prisma: V=G·h; bei Pyramide und Kegel gilt V=1/3·G·h.
  • Zylinder: V=πr²h und Mantelfläche M=2πrh.
  • Satz des Pythagoras: a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck.
  • Achte immer auf passende Einheiten wie cm² für Flächen und cm³ für Volumen.

So löst du Körperaufgaben

  1. Skizziere den Körper und notiere die bekannten Größen.
  2. Wähle die passende Formel und setze alle Werte in derselben Einheit ein.
  3. Prüfe Ergebnis, Einheit und Größenordnung.

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Körperberechnung und Volumen online üben

Test 5 zu Körperberechnung und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 54 cm².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: O=6a²=6·3²=54 cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 54 cm².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

O=6a²=6·3²=54 cm².

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Oberfläche eines Quaders mit l=5 cm, b=2 cm und h=1 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 34 cm².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: O=2(lb+lh+bh)=2(10+5+2)=34 cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 34 cm².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

O=2(lb+lh+bh)=2(10+5+2)=34 cm².

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders mit Radius 4 cm und Höhe 3 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 24π cm².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: M=U·h=2πr·h=2π·4·3=24π cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24π cm².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

M=U·h=2πr·h=2π·4·3=24π cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie lang sind alle Kanten eines Quaders mit l=2 cm, b=3 cm und h=4 cm zusammen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 36 cm.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Ein Quader hat je vier Kanten der drei Längen: 4(l+b+h)=4(2+3+4)=36 cm.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 36 cm.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Ein Quader hat je vier Kanten der drei Längen: 4(l+b+h)=4(2+3+4)=36 cm.

5. FrageMultiple Choice

Aus welchen Flächen besteht das Netz eines Quaders?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Aus sechs Rechtecken.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Ein Quader hat drei Paare gegenüberliegender, gleich großer Rechtecke, also insgesamt sechs Rechtecke.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Aus sechs Rechtecken.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Ein Quader hat drei Paare gegenüberliegender, gleich großer Rechtecke, also insgesamt sechs Rechtecke.

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Körperberechnung und Volumen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche beschreibt die gesamte äußere Fläche eines Körpers und wird in Quadrat-Einheiten angegeben. Das Volumen beschreibt den Rauminhalt und wird in Kubik-Einheiten angegeben.

Wann verwendet man bei Pyramide und Kegel den Faktor 1/3?

Bei Pyramiden und Kegeln gilt V=1/3·G·h. G ist die Grundfläche und h die senkrechte Höhe.

Welche Einheiten muss ich bei Volumenaufgaben beachten?

Volumen wird zum Beispiel in cm³, dm³ oder m³ angegeben. Dabei gilt 1 dm³=1 Liter und 1 m³=1.000 Liter.