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Körperberechnung und Volumen sicher verstehen

Bei der Körperberechnung unterscheidest du zwischen Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen. Die richtige Formel hängt davon ab, ob du eine zweidimensionale Fläche oder einen dreidimensionalen Körper untersuchst.

Auf dieser Seite übst du Quader, Würfel, Prismen, Zylinder, Kegel und Pyramiden sowie Maßstab, Kreisberechnung, Flächen und den Satz des Pythagoras.

Die wichtigsten Regeln

  • Quader: V=l·b·h und O=2(lb+lh+bh).
  • Prisma: V=G·h; bei Pyramide und Kegel gilt V=1/3·G·h.
  • Zylinder: V=πr²h und Mantelfläche M=2πrh.
  • Satz des Pythagoras: a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck.
  • Achte immer auf passende Einheiten wie cm² für Flächen und cm³ für Volumen.

So löst du Körperaufgaben

  1. Skizziere den Körper und notiere die bekannten Größen.
  2. Wähle die passende Formel und setze alle Werte in derselben Einheit ein.
  3. Prüfe Ergebnis, Einheit und Größenordnung.

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Körperberechnung und Volumen online üben

Test 10 zu Körperberechnung und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Zylinder hat das Volumen 100π cm³, den Radius 5 cm und die Höhe 4 cm. Welche Rechnung bestätigt das?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: π·5²·4=100π.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=πr²h=π·25·4=100π cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet π·5²·4=100π.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=πr²h=π·25·4=100π cm³.

2. FrageMultiple Choice

Was passiert mit dem Volumen eines Würfels, wenn sich seine Kantenlänge verdoppelt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Es wird 8-mal so groß.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=a³. Bei 2a gilt (2a)³=8a³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es wird 8-mal so groß.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=a³. Bei 2a gilt (2a)³=8a³.

3. FrageMultiple Choice

Zwei ähnliche Körper haben einen Längenmaßstab von 3. Wie verändert sich ihre Oberfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie wird 9-mal so groß.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Oberflächen verändern sich mit dem Quadrat: 3²=9.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird 9-mal so groß.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Oberflächen verändern sich mit dem Quadrat: 3²=9.

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit ist für das Volumen eines Schwimmbeckens am sinnvollsten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Kubikmeter.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Bei großen Räumen und Behältern verwendet man meist m³; cm³ wäre dafür unpraktisch.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Kubikmeter.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Bei großen Räumen und Behältern verwendet man meist m³; cm³ wäre dafür unpraktisch.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist das Volumen eines Kegels mit r=2 cm und h=9 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 12π cm³.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=1/3·πr²h=1/3·π·4·9=12π cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12π cm³.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=1/3·πr²h=1/3·π·4·9=12π cm³.

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Körperberechnung und Volumen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche beschreibt die gesamte äußere Fläche eines Körpers und wird in Quadrat-Einheiten angegeben. Das Volumen beschreibt den Rauminhalt und wird in Kubik-Einheiten angegeben.

Wann verwendet man bei Pyramide und Kegel den Faktor 1/3?

Bei Pyramiden und Kegeln gilt V=1/3·G·h. G ist die Grundfläche und h die senkrechte Höhe.

Welche Einheiten muss ich bei Volumenaufgaben beachten?

Volumen wird zum Beispiel in cm³, dm³ oder m³ angegeben. Dabei gilt 1 dm³=1 Liter und 1 m³=1.000 Liter.