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Körperberechnung und Volumen sicher verstehen

Bei der Körperberechnung unterscheidest du zwischen Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen. Die richtige Formel hängt davon ab, ob du eine zweidimensionale Fläche oder einen dreidimensionalen Körper untersuchst.

Auf dieser Seite übst du Quader, Würfel, Prismen, Zylinder, Kegel und Pyramiden sowie Maßstab, Kreisberechnung, Flächen und den Satz des Pythagoras.

Die wichtigsten Regeln

  • Quader: V=l·b·h und O=2(lb+lh+bh).
  • Prisma: V=G·h; bei Pyramide und Kegel gilt V=1/3·G·h.
  • Zylinder: V=πr²h und Mantelfläche M=2πrh.
  • Satz des Pythagoras: a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck.
  • Achte immer auf passende Einheiten wie cm² für Flächen und cm³ für Volumen.

So löst du Körperaufgaben

  1. Skizziere den Körper und notiere die bekannten Größen.
  2. Wähle die passende Formel und setze alle Werte in derselben Einheit ein.
  3. Prüfe Ergebnis, Einheit und Größenordnung.

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Körperberechnung und Volumen online üben

Test 3 zu Körperberechnung und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist das Volumen eines Zylinders mit r=2 cm und h=10 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 40π cm³.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=πr²h=π·2²·10=40π cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 40π cm³.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=πr²h=π·2²·10=40π cm³.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Grundfläche eines Zylinders mit Radius 3 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 9π cm².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Die Kreisfläche lautet G=πr²=π·3²=9π cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9π cm².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Die Kreisfläche lautet G=πr²=π·3²=9π cm².

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders mit r=4 cm und h=3 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 24π cm².

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: M=2πrh=2π·4·3=24π cm².
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24π cm².. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

M=2πrh=2π·4·3=24π cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist das Volumen eines Kegels mit r=3 cm und h=4 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 12π cm³.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=1/3·πr²h=1/3·π·9·4=12π cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12π cm³.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=1/3·πr²h=1/3·π·9·4=12π cm³.

5. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Umfang eines Kreises mit Durchmesser 10 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 10π cm.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: U=πd=π·10=10π cm.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10π cm.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

U=πd=π·10=10π cm.

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Körperberechnung und Volumen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche beschreibt die gesamte äußere Fläche eines Körpers und wird in Quadrat-Einheiten angegeben. Das Volumen beschreibt den Rauminhalt und wird in Kubik-Einheiten angegeben.

Wann verwendet man bei Pyramide und Kegel den Faktor 1/3?

Bei Pyramiden und Kegeln gilt V=1/3·G·h. G ist die Grundfläche und h die senkrechte Höhe.

Welche Einheiten muss ich bei Volumenaufgaben beachten?

Volumen wird zum Beispiel in cm³, dm³ oder m³ angegeben. Dabei gilt 1 dm³=1 Liter und 1 m³=1.000 Liter.