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Körperberechnung und Volumen sicher verstehen

Bei der Körperberechnung unterscheidest du zwischen Grundfläche, Mantelfläche, Oberfläche und Volumen. Die richtige Formel hängt davon ab, ob du eine zweidimensionale Fläche oder einen dreidimensionalen Körper untersuchst.

Auf dieser Seite übst du Quader, Würfel, Prismen, Zylinder, Kegel und Pyramiden sowie Maßstab, Kreisberechnung, Flächen und den Satz des Pythagoras.

Die wichtigsten Regeln

  • Quader: V=l·b·h und O=2(lb+lh+bh).
  • Prisma: V=G·h; bei Pyramide und Kegel gilt V=1/3·G·h.
  • Zylinder: V=πr²h und Mantelfläche M=2πrh.
  • Satz des Pythagoras: a²+b²=c² im rechtwinkligen Dreieck.
  • Achte immer auf passende Einheiten wie cm² für Flächen und cm³ für Volumen.

So löst du Körperaufgaben

  1. Skizziere den Körper und notiere die bekannten Größen.
  2. Wähle die passende Formel und setze alle Werte in derselben Einheit ein.
  3. Prüfe Ergebnis, Einheit und Größenordnung.

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Körperberechnung und Volumen online üben

Test 4 zu Körperberechnung und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Formel, Einheit und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Pyramide hat eine Grundfläche von 30 cm² und eine Höhe von 6 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 60 cm³.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=1/3·G·h=1/3·30·6=60 cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60 cm³.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=1/3·G·h=1/3·30·6=60 cm³.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist das Volumen eines Kegels mit Radius 3 cm und Höhe 6 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 18π cm³.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: V=1/3·πr²h=1/3·π·9·6=18π cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 18π cm³.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

V=1/3·πr²h=1/3·π·9·6=18π cm³.

3. FrageMultiple Choice

Warum steht bei einer Pyramide und einem Kegel der Faktor 1/3 in der Volumenformel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Weil sie im Vergleich zum passenden Prisma oder Zylinder ein Drittel des Volumens haben.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Für Pyramiden und Kegel gilt V=1/3·G·h. Grundfläche und Höhe allein reichen deshalb nicht ohne den Faktor 1/3.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil sie im Vergleich zum passenden Prisma oder Zylinder ein Drittel des Volumens haben.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Für Pyramiden und Kegel gilt V=1/3·G·h. Grundfläche und Höhe allein reichen deshalb nicht ohne den Faktor 1/3.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist das Volumen eines Kegels mit r=3 cm und h=6 cm ungefähr? Verwende π≈3,14.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 56,52 cm³.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: 18π≈18·3,14=56,52 cm³.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 56,52 cm³.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

18π≈18·3,14=56,52 cm³.

5. FrageMultiple Choice

Welche Größe benötigt man zusätzlich zur Grundfläche, um das Volumen einer Pyramide zu berechnen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die senkrechte Höhe.

  1. Geometrische Größe bestimmen: Prüfe, ob eine Fläche, ein Volumen, eine Oberfläche, eine Länge oder ein Winkel gesucht wird.
  2. Passende Formel anwenden: Die Volumenformel lautet V=1/3·G·h. Gemeint ist die senkrechte Höhe zur Grundfläche.
  3. Einheit und Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die senkrechte Höhe.. Kontrolliere, ob die Einheit und die Größenordnung zur Aufgabe passen.

Die Volumenformel lautet V=1/3·G·h. Gemeint ist die senkrechte Höhe zur Grundfläche.

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Körperberechnung und Volumen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche beschreibt die gesamte äußere Fläche eines Körpers und wird in Quadrat-Einheiten angegeben. Das Volumen beschreibt den Rauminhalt und wird in Kubik-Einheiten angegeben.

Wann verwendet man bei Pyramide und Kegel den Faktor 1/3?

Bei Pyramiden und Kegeln gilt V=1/3·G·h. G ist die Grundfläche und h die senkrechte Höhe.

Welche Einheiten muss ich bei Volumenaufgaben beachten?

Volumen wird zum Beispiel in cm³, dm³ oder m³ angegeben. Dabei gilt 1 dm³=1 Liter und 1 m³=1.000 Liter.