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Keplersche Gesetze, Umlaufzeit und Orbitalgeschwindigkeit verstehen

Keplersche Gesetze beschreiben die Bewegung von Planeten und Satelliten. Auf dieser Seite übst du Ellipsenbahnen, Flächensatz, Umlaufzeit, Kreisbahnen, Orbitalgeschwindigkeit, Fluchtgeschwindigkeit und geostationäre Satelliten.

Die Aufgaben passen besonders zu Klasse 9–12 und verbinden Keplers Beobachtungen mit Newtons Gravitationsgesetz.

So löst du Orbitaufgaben

  1. Bestimme Zentralkörper, Bahnform, Bahnradius oder große Halbachse und Umlaufzeit.
  2. Verwende T²/a³ = konstant, v = √(GM/r) oder T = 2πr/v.
  3. Achte auf den Abstand zum Zentrum und rechne Längen und Zeiten in SI-Einheiten um.
  4. Prüfe, ob größere Bahnen längere Perioden und kleinere Kreisbahngeschwindigkeiten ergeben.

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Keplersche Gesetze, Umlaufzeit und Orbitalgeschwindigkeit online üben

Test 4 zu Keplerschen Gesetzen, Umlaufzeit und Orbitalgeschwindigkeit mit 5 Aufgaben und Lösungen.

Wähle eine Antwort. Achte auf Bahnform, Radius, Umlaufzeit, Geschwindigkeit, Gravitation und Einheiten.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was folgt aus dem dritten Keplerschen Gesetz für zwei Planeten desselben Sterns?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: T1²/T2² = a1³/a2³..

  1. Bahn und Größen bestimmen: Prüfe Zentralkörper, Bahnform, Radius beziehungsweise große Halbachse, Umlaufzeit und Geschwindigkeit.
  2. Kepler- oder Orbitbeziehung anwenden: Der Quotient T²/a³ ist für beide Bahnen gleich, wenn derselbe Zentralkörper gilt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet T1²/T2² = a1³/a2³.. Kontrolliere Einheit, Größenordnung und die Abhängigkeit vom Bahnradius.

Der Quotient T²/a³ ist für beide Bahnen gleich, wenn derselbe Zentralkörper gilt.

2. FrageMultiple Choice

Wenn die große Halbachse vervierfacht wird, um welchen Faktor ändert sich die Umlaufzeit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie wird achtmal so groß..

  1. Bahn und Größen bestimmen: Prüfe Zentralkörper, Bahnform, Radius beziehungsweise große Halbachse, Umlaufzeit und Geschwindigkeit.
  2. Kepler- oder Orbitbeziehung anwenden: Aus T² proportional zu a³ folgt T proportional zu a^(3/2); 4^(3/2) = 8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird achtmal so groß.. Kontrolliere Einheit, Größenordnung und die Abhängigkeit vom Bahnradius.

Aus T² proportional zu a³ folgt T proportional zu a^(3/2); 4^(3/2) = 8.

3. FrageMultiple Choice

Wenn sich die Umlaufzeit verdoppelt, um welchen Faktor wächst die große Halbachse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Um den Faktor Kubikwurzel aus 4..

  1. Bahn und Größen bestimmen: Prüfe Zentralkörper, Bahnform, Radius beziehungsweise große Halbachse, Umlaufzeit und Geschwindigkeit.
  2. Kepler- oder Orbitbeziehung anwenden: Aus T² proportional zu a³ folgt a2/a1 = (T2/T1)^(2/3) = 2^(2/3), also Kubikwurzel aus 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Um den Faktor Kubikwurzel aus 4.. Kontrolliere Einheit, Größenordnung und die Abhängigkeit vom Bahnradius.

Aus T² proportional zu a³ folgt a2/a1 = (T2/T1)^(2/3) = 2^(2/3), also Kubikwurzel aus 4.

4. FrageMultiple Choice

Was kennzeichnet eine geostationäre Umlaufbahn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der Satellit umläuft die Erde über dem Äquator mit derselben Winkelgeschwindigkeit wie die Erdrotation..

  1. Bahn und Größen bestimmen: Prüfe Zentralkörper, Bahnform, Radius beziehungsweise große Halbachse, Umlaufzeit und Geschwindigkeit.
  2. Kepler- oder Orbitbeziehung anwenden: Dadurch bleibt er scheinbar über demselben Punkt der Erdoberfläche stehen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Satellit umläuft die Erde über dem Äquator mit derselben Winkelgeschwindigkeit wie die Erdrotation.. Kontrolliere Einheit, Größenordnung und die Abhängigkeit vom Bahnradius.

Dadurch bleibt er scheinbar über demselben Punkt der Erdoberfläche stehen.

5. FrageMultiple Choice

Welche Umlaufzeit braucht ein geostationärer Satellit ungefähr?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Etwa einen siderischen Tag..

  1. Bahn und Größen bestimmen: Prüfe Zentralkörper, Bahnform, Radius beziehungsweise große Halbachse, Umlaufzeit und Geschwindigkeit.
  2. Kepler- oder Orbitbeziehung anwenden: Seine Umlaufzeit entspricht ungefähr der Rotationsdauer der Erde relativ zu den Sternen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Etwa einen siderischen Tag.. Kontrolliere Einheit, Größenordnung und die Abhängigkeit vom Bahnradius.

Seine Umlaufzeit entspricht ungefähr der Rotationsdauer der Erde relativ zu den Sternen.

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Keplersche Gesetze FAQ

Was besagt das dritte Keplersche Gesetz?

Für denselben Zentralkörper ist das Quadrat der Umlaufzeit proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse: T²/a³ = konstant.

Warum ist ein Satellit im Orbit scheinbar schwerelos?

Er und seine Umgebung befinden sich gemeinsam im freien Fall um die Erde; die Gravitation ist dabei nicht verschwunden.

Gibt es Lösungen zu allen Aufgaben?

Ja. Jede Aufgabe enthält eine richtige Antwort, eine verständliche Erklärung und drei Lösungsschritte.