11. Sınıf Matematik

11. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

2.Dereceden Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

2. dereceden eşitsizlik nedir?

2. dereceden eşitsizlikler, ax²+bx+c ifadesinin sıfırdan büyük, küçük veya eşit olma durumlarını inceler. 11. Sınıf 2. Dereceden Eşitsizlikler testleri kök bulma, diskriminant, işaret tablosu ve parabol yorumunu birlikte çalıştırır.

Çözüm mantığı

Önce ifadenin kökleri bulunur, sonra sayı doğrusu üzerinde aralıklar belirlenir. Baş katsayının işareti ve köklerin durumu, hangi aralıkta pozitif veya negatif sonuç alınacağını gösterir.

Grafikle ilişki

Parabolün x eksenini kestiği noktalar kökleri verir. Parabolün kolları yukarıysa dış aralıklar pozitif, aşağıysa dış aralıklar negatif olur. Çift katlı köklerde işaret değişmeyebilir.

Test seç

8 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test

2. Test

11. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

2.Dereceden Eşitsizlikler konusu 2. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan sayı kümesi hangisidir?
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 4} \leq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfadeyi inceleyelim: x 2 − 5 x + 6 x − 4 ≤ 0 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 4 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x − 2 ) ( x − 3 ) x − 4 ≤ 0 Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek noktalar): x = 2, x = 3, x = 4 Aralıkları belirleyelim: ( − ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir değer seçip işareti bulalım: x = 0 ⇒ ( 0 − 2 ) ( 0 − 3 ) 0 − 4 < 0 x = 5 2 ⇒ ( 5 2 − 2 ) ( 5 2 − 3 ) 5 2 − 4 > 0 x = 7 2 ⇒ ( 7 2 − 2 ) ( 7 2 − 3 ) 7 2 − 4 < 0 x = 5 ⇒ ( 5 − 2 ) ( 5 − 3 ) 5 − 4 > 0 Buna göre ifadenin işareti aralıklara göre: ( − ∞, 2 ): −, ( 2, 3 ): +, ( 3, 4 ): −, ( 4, ∞ ): + Eşitsizlik “küçük eşit sıfır” istediği için negatif olduğu aralıklar ve sıfır yaptığı noktalar alınır. Payı sıfır yapan noktalar dahil, paydayı sıfır yapan nokta hariçtir: x = 2 (dahil), x = 3 (dahil), x = 4 (hariç) Çözüm kümesi: ( − ∞, 2 ] ∪ [ 3, 4 ) Bu da şıklarda seçeneğiB1258dir. Dolayısıyla doğru cevap B1285 ’dır.

Çözüm: İfadeyi inceleyelim: x 2 − 5 x + 6 x − 4 ≤ 0 Tanım gereği payda sıfır olamaz: x ≠ 4 Payı çarpanlara ayıralım: x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x − 2 ) ( x − 3 ) x − 4 ≤ 0 Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek noktalar): x = 2, x = 3, x = 4 Aralıkları belirleyelim: ( − ∞, 2 ), ( 2, 3 ), ( 3, 4 ), ( 4, ∞ ) Her aralıktan bir değer seçip işareti bulalım: x = 0 ⇒ ( 0 − 2 ) ( 0 − 3 ) 0 − 4 < 0 x = 5 2 ⇒ ( 5 2 − 2 ) ( 5 2 − 3 ) 5 2 − 4 > 0 x = 7 2 ⇒ ( 7 2 − 2 ) ( 7 2 − 3 ) 7 2 − 4 < 0 x = 5 ⇒ ( 5 − 2 ) ( 5 − 3 ) 5 − 4 > 0 Buna göre ifadenin işareti aralıklara göre: ( − ∞, 2 ): −, ( 2, 3 ): +, ( 3, 4 ): −, ( 4, ∞ ): + Eşitsizlik “küçük eşit sıfır” istediği için negatif olduğu aralıklar ve sıfır yaptığı noktalar alınır. Payı sıfır yapan noktalar dahil, paydayı sıfır yapan nokta hariçtir: x = 2 (dahil), x = 3 (dahil), x = 4 (hariç) Çözüm kümesi: ( − ∞, 2 ] ∪ [ 3, 4 ) Bu da şıklarda seçeneğiB1258dir. Dolayısıyla doğru cevap B1285 ’dır.

İfadeyi inceleyelim:

\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 4} \leq 0

Tanım gereği payda sıfır olamaz:

x \neq 4

Payı çarpanlara ayıralım:

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

Eşitsizlik şu hale gelir:

\frac{(x - 2) (x - 3)}{x - 4} \leq 0

Kritik noktalar (işaret değiştirebilecek noktalar):

x = 2, x = 3, x = 4

Aralıkları belirleyelim:

(- \infty, 2), (2, 3), (3, 4), (4, \infty)

Her aralıktan bir değer seçip işareti bulalım:

x = 0 \Rightarrow \frac{(0 - 2) (0 - 3)}{0 - 4} < 0

x = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{(\frac{5}{2} - 2) (\frac{5}{2} - 3)}{\frac{5}{2} - 4} > 0

x = \frac{7}{2} \Rightarrow \frac{(\frac{7}{2} - 2) (\frac{7}{2} - 3)}{\frac{7}{2} - 4} < 0

x = 5 \Rightarrow \frac{(5 - 2) (5 - 3)}{5 - 4} > 0

Buna göre ifadenin işareti aralıklara göre:

(- \infty, 2) : -, (2, 3) : +, (3, 4) : -, (4, \infty) : +

Eşitsizlik “küçük eşit sıfır” istediği için negatif olduğu aralıklar ve sıfır yaptığı noktalar alınır. Payı sıfır yapan noktalar dahil, paydayı sıfır yapan nokta hariçtir:

x = 2 (dahil), x = 3 (dahil), x = 4 (hariç)

Çözüm kümesi:

(- \infty, 2] \cup [3, 4)

Bu da şıklarda A seçeneğidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:
$x^{2} - 5 x + 6 < 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 4} < 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerleri bulun.
$x^{2} - x - 2 \leq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun:
$(x - 2) (x + 1) \leq 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.
$x^{2} - 5 x + 6 < 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$(x^{2} - 4 x + 3) (x^{2} - 2 x - 8) < 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$x^{2} - 5 x + 6 > 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soru: Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi istenir. x 2 - 5 x + 6 > 0 1) İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım. x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) 2) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 3) Kritik noktalar (çarpanların sıfır olduğu yerler): x = 2, x = 3 4) İşaret incelemesi: • 2 'den küçük sayılarda iki çarpan da negatiftir, çarpım pozitiftir. x < 2 ⇒ ( x - 2 ) < 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 • 2 ile 3 arasında bir çarpan negatif, diğeri pozitiftir; çarpım negatiftir. 2 < x < 3 ⇒ ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0 • 3 'ten büyük sayılarda iki çarpan da pozitiftir, çarpım pozitiftir. x > 3 ⇒ ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) > 0 ⇒ ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 5) Eşitsizlik > 0 olduğu için, köklerin bulunduğu noktalar çözümde yoktur. x ≠ 2, x ≠ 3 6) Çözüm kümesi: ( - ∞, 2 ) ∪ ( 3, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Çözüm: Soru: Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi istenir. x 2 - 5 x + 6 > 0 1) İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım. x 2 - 5 x + 6 = ( x - 2 ) ( x - 3 ) 2) Eşitsizlik şu hale gelir: ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 3) Kritik noktalar (çarpanların sıfır olduğu yerler): x = 2, x = 3 4) İşaret incelemesi: • 2 'den küçük sayılarda iki çarpan da negatiftir, çarpım pozitiftir. x < 2 ⇒ ( x - 2 ) < 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 • 2 ile 3 arasında bir çarpan negatif, diğeri pozitiftir; çarpım negatiftir. 2 < x < 3 ⇒ ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) < 0 ⇒ ( x - 2 ) ( x - 3 ) < 0 • 3 'ten büyük sayılarda iki çarpan da pozitiftir, çarpım pozitiftir. x > 3 ⇒ ( x - 2 ) > 0, ( x - 3 ) > 0 ⇒ ( x - 2 ) ( x - 3 ) > 0 5) Eşitsizlik > 0 olduğu için, köklerin bulunduğu noktalar çözümde yoktur. x ≠ 2, x ≠ 3 6) Çözüm kümesi: ( - ∞, 2 ) ∪ ( 3, ∞ ) Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Soru: Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi istenir.

x^{2} - 5 x + 6 > 0

1) İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayıralım.

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

2) Eşitsizlik şu hale gelir:

(x - 2) (x - 3) > 0

3) Kritik noktalar (çarpanların sıfır olduğu yerler):

x = 2, x = 3

4) İşaret incelemesi:

• 2'den küçük sayılarda iki çarpan da negatiftir, çarpım pozitiftir.

x < 2 \Rightarrow (x - 2) < 0, (x - 3) < 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 3) > 0

• 2 ile 3 arasında bir çarpan negatif, diğeri pozitiftir; çarpım negatiftir.

2 < x < 3 \Rightarrow (x - 2) > 0, (x - 3) < 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 3) < 0

• 3'ten büyük sayılarda iki çarpan da pozitiftir, çarpım pozitiftir.

x > 3 \Rightarrow (x - 2) > 0, (x - 3) > 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 3) > 0

5) Eşitsizlik > 0 olduğu için, köklerin bulunduğu noktalar çözümde yoktur.

x \neq 2, x \neq 3

6) Çözüm kümesi:

(- \infty, 2) \cup (3, \infty)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x - 2} \geq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:
$x^{2} - x - 2 > 0$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. dereceden eşitsizlikler hakkında sık sorulanlar

2. dereceden eşitsizlik nasıl çözülür?

İfade sıfıra eşitlenip kökleri bulunur, köklere göre aralıklar oluşturulur ve işaret tablosuyla istenen pozitif ya da negatif aralık seçilir.

Diskriminant ne işe yarar?

Diskriminant kök sayısını ve köklerin gerçek olup olmadığını gösterir. Bu bilgi işaret incelemesinde kritik rol oynar.

Çift katlı kökte işaret değişir mi?

Çift katlı kökte ifade genellikle işaret değiştirmez; bu nedenle kök çevresindeki aralıklar dikkatle incelenmelidir.

$x < 2$	$2 < x < 3$	$x > 3$
$x - 2 < 0$ $x - 3 < 0$ $(x - 2) (x - 3) > 0$	$x - 2 > 0$ $x - 3 < 0$ $(x - 2) (x - 3) < 0$	$x - 2 > 0$ $x - 3 > 0$ $(x - 2) (x - 3) > 0$

Aralık	İşaret
$(- \infty, -1)$	$(x - 2) < 0, (x + 1) < 0 ⇒  > 0$
$(-1, 2)$	$(x - 2) < 0, (x + 1) > 0 ⇒  < 0$
$(2, \infty)$	$(x - 2) > 0, (x + 1) > 0 ⇒  > 0$

11. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

2. dereceden eşitsizlik nedir?

Çözüm mantığı

Grafikle ilişki

11. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan sayı kümesi hangisidir?x2−5x+6x−4≤0

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:x2-5x+6<0

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.x2-5x+6x-4<0

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerleri bulun.x2-x-2≤0

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun:(x−2)(x+1)≤0

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.x2−5x+6<0

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.x2-4x+3x2-2x-8<0

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?x2-5x+6>0

x2-6x+8x-2≥0eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:x2-x-2>0

2. dereceden eşitsizlikler hakkında sık sorulanlar

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan sayı kümesi hangisidir?
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 4} \leq 0$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:
$x^{2} - 5 x + 6 < 0$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz.
$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 4} < 0$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerleri bulun.
$x^{2} - x - 2 \leq 0$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun:
$(x - 2) (x + 1) \leq 0$

Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan değerler kümesini bulunuz.
$x^{2} - 5 x + 6 < 0$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulun.
$(x^{2} - 4 x + 3) (x^{2} - 2 x - 8) < 0$

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?
$x^{2} - 5 x + 6 > 0$

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{x - 2} \geq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulunuz:
$x^{2} - x - 2 > 0$