10. Sınıf Matematik Olasılık Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $5$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. Çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kutuda üç kırmızı ve beş mavi top olduğundan toplam top sayısı sekizdir. İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı: 3 8 Geri koymadan çekildiği için, ilk top kırmızı geldiyse kutuda iki kırmızı ve toplam yedi top kalır. İkinci topun da kırmızı olma olasılığı: 2 7 İkisinin de kırmızı olma olasılığı çarpımlarıdır: 3 8 × 2 7 = 6 56 = 3 28 Sonuç A şıkkıdır.

Çözüm: Kutuda üç kırmızı ve beş mavi top olduğundan toplam top sayısı sekizdir. İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı: 3 8 Geri koymadan çekildiği için, ilk top kırmızı geldiyse kutuda iki kırmızı ve toplam yedi top kalır. İkinci topun da kırmızı olma olasılığı: 2 7 İkisinin de kırmızı olma olasılığı çarpımlarıdır: 3 8 × 2 7 = 6 56 = 3 28 Sonuç A şıkkıdır.

Kutuda üç kırmızı ve beş mavi top olduğundan toplam top sayısı sekizdir.

İlk çekilen topun kırmızı olma olasılığı:

\frac{3}{8}

Geri koymadan çekildiği için, ilk top kırmızı geldiyse kutuda iki kırmızı ve toplam yedi top kalır. İkinci topun da kırmızı olma olasılığı:

\frac{2}{7}

İkisinin de kırmızı olma olasılığı çarpımlarıdır:

\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}

Sonuç A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $5$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak iki farklı renkten oluşma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Toplam durum sayısı Kutuda toplam top sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan 5 top çekmenin toplam yolu: C 12 5 = 792 2) İstenen olay: “tam olarak iki farklı renk” Bu, seçilen 5 topun sadece iki renkten oluşması demektir. O hâlde renk çiftlerini ayrı ayrı sayıp toplayacağız: Kırmızı-Mavi, Kırmızı-Yeşil, Mavi-Yeşil 3) Kırmızı–Mavi (3 kırmızı, 4 mavi) Toplam 5 seçilecek ve her iki renkten de en az 1 tane olacak. Olası dağılımlar: (1K,4M), (2K,3M), (3K,2M) C 3 1 · C 4 4 = 3 C 3 2 · C 4 3 = 12 C 3 3 · C 4 2 = 6 Toplam: 3 + 12 + 6 = 21 4) Kırmızı–Yeşil (3 kırmızı, 5 yeşil) Olası dağılımlar: (1K,4Y), (2K,3Y), (3K,2Y) C 3 1 · C 5 4 = 15 C 3 2 · C 5 3 = 30 C 3 3 · C 5 2 = 10 Toplam: 15 + 30 + 10 = 55 5) Mavi–Yeşil (4 mavi, 5 yeşil) Olası dağılımlar: (1M,4Y), (2M,3Y), (3M,2Y), (4M,1Y) C 4 1 · C 5 4 = 20 C 4 2 · C 5 3 = 60 C 4 3 · C 5 2 = 40 C 4 4 · C 5 1 = 5 Toplam: 20 + 60 + 40 + 5 = 125 6) Uygun durum sayısı ve olasılık Tam olarak iki renk gelme durumu: 21 + 55 + 125 = 201 Olasılık: 201 792 Sadeleştirelim: 201 792 = 67 264 7) Sonuç ve şık kontrolü Bulduğumuz değer: 67 264 Bu değer şıkkıB1092 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B1125.

Çözüm: 1) Toplam durum sayısı Kutuda toplam top sayısı: 3 + 4 + 5 = 12 Geri koymadan 5 top çekmenin toplam yolu: C 12 5 = 792 2) İstenen olay: “tam olarak iki farklı renk” Bu, seçilen 5 topun sadece iki renkten oluşması demektir. O hâlde renk çiftlerini ayrı ayrı sayıp toplayacağız: Kırmızı-Mavi, Kırmızı-Yeşil, Mavi-Yeşil 3) Kırmızı–Mavi (3 kırmızı, 4 mavi) Toplam 5 seçilecek ve her iki renkten de en az 1 tane olacak. Olası dağılımlar: (1K,4M), (2K,3M), (3K,2M) C 3 1 · C 4 4 = 3 C 3 2 · C 4 3 = 12 C 3 3 · C 4 2 = 6 Toplam: 3 + 12 + 6 = 21 4) Kırmızı–Yeşil (3 kırmızı, 5 yeşil) Olası dağılımlar: (1K,4Y), (2K,3Y), (3K,2Y) C 3 1 · C 5 4 = 15 C 3 2 · C 5 3 = 30 C 3 3 · C 5 2 = 10 Toplam: 15 + 30 + 10 = 55 5) Mavi–Yeşil (4 mavi, 5 yeşil) Olası dağılımlar: (1M,4Y), (2M,3Y), (3M,2Y), (4M,1Y) C 4 1 · C 5 4 = 20 C 4 2 · C 5 3 = 60 C 4 3 · C 5 2 = 40 C 4 4 · C 5 1 = 5 Toplam: 20 + 60 + 40 + 5 = 125 6) Uygun durum sayısı ve olasılık Tam olarak iki renk gelme durumu: 21 + 55 + 125 = 201 Olasılık: 201 792 Sadeleştirelim: 201 792 = 67 264 7) Sonuç ve şık kontrolü Bulduğumuz değer: 67 264 Bu değer şıkkıB1092 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B1125.

1) Toplam durum sayısı

Kutuda toplam top sayısı:

3 + 4 + 5 = 12

Geri koymadan 5 top çekmenin toplam yolu:

C_{12}^{5} = 792

2) İstenen olay: “tam olarak iki farklı renk”

Bu, seçilen 5 topun sadece iki renkten oluşması demektir. O hâlde renk çiftlerini ayrı ayrı sayıp toplayacağız:

Kırmızı-Mavi, Kırmızı-Yeşil, Mavi-Yeşil

3) Kırmızı–Mavi (3 kırmızı, 4 mavi)

Toplam 5 seçilecek ve her iki renkten de en az 1 tane olacak. Olası dağılımlar:

(1K,4M), (2K,3M), (3K,2M)

C_{3}^{1} \cdot C_{4}^{4} = 3

C_{3}^{2} \cdot C_{4}^{3} = 12

C_{3}^{3} \cdot C_{4}^{2} = 6

Toplam:

3 + 12 + 6 = 21

4) Kırmızı–Yeşil (3 kırmızı, 5 yeşil)

Olası dağılımlar:

(1K,4Y), (2K,3Y), (3K,2Y)

C_{3}^{1} \cdot C_{5}^{4} = 15

C_{3}^{2} \cdot C_{5}^{3} = 30

C_{3}^{3} \cdot C_{5}^{2} = 10

Toplam:

15 + 30 + 10 = 55

5) Mavi–Yeşil (4 mavi, 5 yeşil)

Olası dağılımlar:

(1M,4Y), (2M,3Y), (3M,2Y), (4M,1Y)

C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{4} = 20

C_{4}^{2} \cdot C_{5}^{3} = 60

C_{4}^{3} \cdot C_{5}^{2} = 40

C_{4}^{4} \cdot C_{5}^{1} = 5

Toplam:

20 + 60 + 40 + 5 = 125

6) Uygun durum sayısı ve olasılık

Tam olarak iki renk gelme durumu:

21 + 55 + 125 = 201

Olasılık:

\frac{201}{792}

Sadeleştirelim:

\frac{201}{792} = \frac{67}{264}

7) Sonuç ve şık kontrolü

Bulduğumuz değer:

\frac{67}{264}

Bu değer şıkkıB4496 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır.
Torbadaki toplardan geri koymadan ardışık olarak $2$ top çekiliyor.
Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $5$ kırmızı ve $3$ mavi top vardır. Torbadan geri koymadan art arda iki top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan $4$ top seçiliyor.
Seçilen toplar arasında tam olarak $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az $2$ kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü (koşullu olasılık): P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Burada B: “tam olarak 1 yeşil seçildi”, A: “en az 2 kırmızı seçildi”. 2) Koşulun örnek uzayı: Tam olarak 1 yeşil seçilmesi Toplam top sayısı ve yeşil seçimi: 5 + 4 + 3 = 12 Yeşil dışındaki (kırmızı+mavi) top sayısı: 12 - 3 = 9 Koşul B altında seçim sayısı: N B = ( 3 1 ) · ( 9 3 ) N B = 3 · 84 = 252 3) İstenen durum: (tam olarak 1 yeşil) ve (en az 2 kırmızı) 1 yeşil sabitken kalan 3 top, 9 adet (kırmızı+mavi) içinden seçilir. “En az 2 kırmızı” iki durumdur: • Durum 1: 2 kırmızı ve 1 mavi N 2K1M = ( 5 2 ) · ( 4 1 ) = 10 · 4 = 40 • Durum 2: 3 kırmızı ve 0 mavi N 3K0M = ( 5 3 ) · ( 4 0 ) = 10 · 1 = 10 Bu iki durum toplamı, seçilen yeşil top seçimiyle çarpılır: N A∩B = ( 3 1 ) · ( 40 + 10 ) = 3 · 50 = 150 4) Koşullu olasılık hesabı P ( A | B ) = N A∩B N B = 150 252 150 252 = 25 42 5) Sonuç ve şık kontrolü P ( en az 2 kırmızı | tam 1 yeşil ) = 25 42 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü (koşullu olasılık): P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) Burada B: “tam olarak 1 yeşil seçildi”, A: “en az 2 kırmızı seçildi”. 2) Koşulun örnek uzayı: Tam olarak 1 yeşil seçilmesi Toplam top sayısı ve yeşil seçimi: 5 + 4 + 3 = 12 Yeşil dışındaki (kırmızı+mavi) top sayısı: 12 - 3 = 9 Koşul B altında seçim sayısı: N B = ( 3 1 ) · ( 9 3 ) N B = 3 · 84 = 252 3) İstenen durum: (tam olarak 1 yeşil) ve (en az 2 kırmızı) 1 yeşil sabitken kalan 3 top, 9 adet (kırmızı+mavi) içinden seçilir. “En az 2 kırmızı” iki durumdur: • Durum 1: 2 kırmızı ve 1 mavi N 2K1M = ( 5 2 ) · ( 4 1 ) = 10 · 4 = 40 • Durum 2: 3 kırmızı ve 0 mavi N 3K0M = ( 5 3 ) · ( 4 0 ) = 10 · 1 = 10 Bu iki durum toplamı, seçilen yeşil top seçimiyle çarpılır: N A∩B = ( 3 1 ) · ( 40 + 10 ) = 3 · 50 = 150 4) Koşullu olasılık hesabı P ( A | B ) = N A∩B N B = 150 252 150 252 = 25 42 5) Sonuç ve şık kontrolü P ( en az 2 kırmızı | tam 1 yeşil ) = 25 42 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

1) Doğru şık kontrolü (koşullu olasılık):

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

Burada B: “tam olarak 1 yeşil seçildi”, A: “en az 2 kırmızı seçildi”.

2) Koşulun örnek uzayı: Tam olarak 1 yeşil seçilmesi

Toplam top sayısı ve yeşil seçimi:

5 + 4 + 3 = 12

Yeşil dışındaki (kırmızı+mavi) top sayısı:

12 - 3 = 9

Koşul B altında seçim sayısı:

\underset{B}{N} = (\binom{3}{1}) \cdot (\binom{9}{3})

\underset{B}{N} = 3 \cdot 84 = 252

3) İstenen durum: (tam olarak 1 yeşil) ve (en az 2 kırmızı)

1 yeşil sabitken kalan 3 top, 9 adet (kırmızı+mavi) içinden seçilir. “En az 2 kırmızı” iki durumdur:

• Durum 1: 2 kırmızı ve 1 mavi

\underset{2K1M}{N} = (\binom{5}{2}) \cdot (\binom{4}{1}) = 10 \cdot 4 = 40

• Durum 2: 3 kırmızı ve 0 mavi

\underset{3K0M}{N} = (\binom{5}{3}) \cdot (\binom{4}{0}) = 10 \cdot 1 = 10

Bu iki durum toplamı, seçilen yeşil top seçimiyle çarpılır:

\underset{A∩B}{N} = (\binom{3}{1}) \cdot (40 + 10) = 3 \cdot 50 = 150

4) Koşullu olasılık hesabı

P (A | B) = \frac{\underset{A∩B}{N}}{\underset{B}{N}} = \frac{150}{252}

\frac{150}{252} = \frac{25}{42}

5) Sonuç ve şık kontrolü

P (en az 2 kırmızı | tam 1 yeşil) = \frac{25}{42}

Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada üç kırmızı ve iki mavi top vardır. Torbadan $2$ top art arda ve geri koymadan çekiliyor.
Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Torbadan ardışık olarak geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
$E$ : “Çekilen toplardan en az biri mavidir”, $A$ : “İkinci çekilen top kırmızıdır”.
$P (A | E)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki torbadan biri rastgele seçiliyor.
Birinci torbada $2$ beyaz ve $3$ siyah top, ikinci torbada $4$ beyaz ve $1$ siyah top vardır.
Seçilen torbadan art arda $2$ top çekiliyor ve yerine konmuyor.
Çekilen topların renklerinin farklı olduğu biliniyorsa, seçilen torbanın birinci torba olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılığı örnek uzay ve durum sayısıyla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $5$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. Çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $5$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak iki farklı renkten oluşma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır.
Torbadaki toplardan geri koymadan ardışık olarak $2$ top çekiliyor.
Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ kırmızı ve $3$ mavi top vardır. Torbadan geri koymadan art arda iki top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan $4$ top seçiliyor.
Seçilen toplar arasında tam olarak $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az $2$ kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada üç kırmızı ve iki mavi top vardır. Torbadan $2$ top art arda ve geri koymadan çekiliyor.
Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Torbadan ardışık olarak geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
$E$ : “Çekilen toplardan en az biri mavidir”, $A$ : “İkinci çekilen top kırmızıdır”.
$P (A | E)$ kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Olasılık Sık Sorulan Sorular

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılığı örnek uzay ve durum sayısıyla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir kutuda 3 kırmızı ve 5 mavi top vardır. Geri koymadan art arda 2 top çekiliyor. Çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele 5 top çekiliyor.Çekilen topların tam olarak iki farklı renkten oluşma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır.Torbadaki toplardan geri koymadan ardışık olarak 2 top çekiliyor.Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan geri koymadan art arda iki top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır.Kutudan geri koymadan 4 top seçiliyor.Seçilen toplar arasında tam olarak 1 yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az 2 kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada üç kırmızı ve iki mavi top vardır. Torbadan 2 top art arda ve geri koymadan çekiliyor.Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Torbadan ardışık olarak geri koymadan 2 bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan ardışık 2 top çekiliyor.E: “Çekilen toplardan en az biri mavidir”, A: “İkinci çekilen top kırmızıdır”.P(A|E) kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi top vardır. Geri koymadan art arda 2 top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Olasılık Sık Sorulan Sorular

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $5$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. Çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ kırmızı, $4$ mavi ve $5$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $5$ top çekiliyor.
Çekilen topların tam olarak iki farklı renkten oluşma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır.
Torbadaki toplardan geri koymadan ardışık olarak $2$ top çekiliyor.
Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $5$ kırmızı ve $3$ mavi top vardır. Torbadan geri koymadan art arda iki top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır.
Kutudan geri koymadan $4$ top seçiliyor.
Seçilen toplar arasında tam olarak $1$ yeşil top olduğu bilindiğine göre, en az $2$ kırmızı top seçilmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada üç kırmızı ve iki mavi top vardır. Torbadan $2$ top art arda ve geri koymadan çekiliyor.
Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Torbadan ardışık olarak geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi ve $1$ yeşil top vardır. Torbadan geri koymadan ardışık $2$ top çekiliyor.
$E$ : “Çekilen toplardan en az biri mavidir”, $A$ : “İkinci çekilen top kırmızıdır”.
$P (A | E)$ kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. İki topun da kırmızı gelme olasılığı kaçtır?