10. Sınıf Matematik

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılık konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

Olasılığı örnek uzay ve durum sayısıyla öğren

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini matematiksel olarak ifade eder. Sonuçların ve istenen durumların doğru sayılması temel beceridir.

Bu çalışma; örnek uzayı, olayları, eş olasılıklı durumları, tümleyen olasılığı ve basit olasılık hesaplarını günlük örneklerle pekiştirir.

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Örnek uzay ve olay kavramlarını ayırt eder.
Basit olasılıkları uygun oranla hesaplar.
Tümleyen olasılığı kullanır.
Sonuçların eş olasılıklı olup olmadığını değerlendirir.

Sık karıştırılan noktalar

Olasılıkta pay istenen durumları, payda ise tüm mümkün durumları gösterir. Sayımların aynı koşullar içinde yapılması gerekir.

Verimli çalışma yolu

Önce tüm sonuçları listele, sonra istenen olayları belirle ve oranı sadeleştir.

Test seç

8 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test

3. Test

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılık konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ mavi, $4$ kırmızı ve $3$ yeşil bilye vardır. Yerine koymadan rastgele $4$ bilye seçiliyor.
Seçilen bilyelerde mavi bilye sayısının $2$ veya daha fazla olduğu biliniyor. Bu koşul altında seçilen bilyelerin tam olarak $3$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Koşullu olasılığı tanımlayalım: P ( B | A ) = P ( B ) P ( A ) Burada A: seçilenlerde mavi sayısı en az iki, B: seçilenlerde tam üç mavi olmasıdır. Ayrıca B olayı zaten A olayının içindedir. Önce tüm seçim sayısını bulalım (toplam bilye sayısı): 5 + 4 + 3 = 12 Toplam = 12 4 = 495 Şimdi B: tam üç mavi seçilmesi. Üç mavi, kalan bir bilye mavi olmayanlardan (kırmızı+yeşil) seçilir. B için uygun durum sayısı = 5 3 ⋅ 7 1 = 10 ⋅ 7 = 70 P ( B ) = 70 495 = 14 99 Şimdi A: mavi sayısı en az iki olduğuna göre olası mavi sayıları iki, üç veya dörttür. Mavi sayısı iki: 5 2 ⋅ 7 2 = 10 ⋅ 21 = 210 Mavi sayısı üç (bu zaten yukarıda hesaplandı): 70 Mavi sayısı dört: 5 4 ⋅ 7 0 = 5 ⋅ 1 = 5 Bunları toplayınca A için uygun durum sayısı: 210 + 70 + 5 = 285 P ( A ) = 285 495 = 19 33 Şimdi koşullu olasılık: P ( B | A ) = 70 495 285 495 = 70 285 = 14 57 Sonuç: 14 57 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; doğru cevap C ’dir.

Çözüm: Koşullu olasılığı tanımlayalım: P ( B | A ) = P ( B ) P ( A ) Burada A: seçilenlerde mavi sayısı en az iki, B: seçilenlerde tam üç mavi olmasıdır. Ayrıca B olayı zaten A olayının içindedir. Önce tüm seçim sayısını bulalım (toplam bilye sayısı): 5 + 4 + 3 = 12 Toplam = 12 4 = 495 Şimdi B: tam üç mavi seçilmesi. Üç mavi, kalan bir bilye mavi olmayanlardan (kırmızı+yeşil) seçilir. B için uygun durum sayısı = 5 3 ⋅ 7 1 = 10 ⋅ 7 = 70 P ( B ) = 70 495 = 14 99 Şimdi A: mavi sayısı en az iki olduğuna göre olası mavi sayıları iki, üç veya dörttür. Mavi sayısı iki: 5 2 ⋅ 7 2 = 10 ⋅ 21 = 210 Mavi sayısı üç (bu zaten yukarıda hesaplandı): 70 Mavi sayısı dört: 5 4 ⋅ 7 0 = 5 ⋅ 1 = 5 Bunları toplayınca A için uygun durum sayısı: 210 + 70 + 5 = 285 P ( A ) = 285 495 = 19 33 Şimdi koşullu olasılık: P ( B | A ) = 70 495 285 495 = 70 285 = 14 57 Sonuç: 14 57 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; doğru cevap C ’dir.

Koşullu olasılığı tanımlayalım:

P (B | A) = \frac{P}{(}

Burada A: seçilenlerde mavi sayısı en az iki, B: seçilenlerde tam üç mavi olmasıdır. Ayrıca B olayı zaten A olayının içindedir.

Önce tüm seçim sayısını bulalım (toplam bilye sayısı):

5 + 4 + 3 = 12

Toplam = (\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix}) = 495

Şimdi B: tam üç mavi seçilmesi. Üç mavi, kalan bir bilye mavi olmayanlardan (kırmızı+yeşil) seçilir.

B için uygun durum sayısı = (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix}) = 10 \cdot 7 = 70

P (B) = \frac{70}{495} = \frac{14}{99}

Şimdi A: mavi sayısı en az iki olduğuna göre olası mavi sayıları iki, üç veya dörttür.

Mavi sayısı iki:

(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) = 10 \cdot 21 = 210

Mavi sayısı üç (bu zaten yukarıda hesaplandı):

70

Mavi sayısı dört:

(\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix}) = 5 \cdot 1 = 5

Bunları toplayınca A için uygun durum sayısı:

210 + 70 + 5 = 285

P (A) = \frac{285}{495} = \frac{19}{33}

Şimdi koşullu olasılık:

P (B | A) = \frac{\frac{70}{495}}{\frac{285}{495}} = \frac{70}{285} = \frac{14}{57}

Sonuç:

\frac{14}{57}

Bu değer şıklardan C ile aynıdır; doğru cevap C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan ardışık iki top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda üç madeni para vardır:
Para A: yazı gelme olasılığı $\frac{1}{2}$
Para B: yazı gelme olasılığı $\frac{2}{3}$
Para C: yazı gelme olasılığı $\frac{3}{4}$
Kutudan rastgele bir para seçilip iki kez atılıyor ve sonuçların farklı (biri yazı diğeri tura) geldiği biliniyor. Bu koşul altında seçilen paranın A olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Şık kontrolü: Koşullu olasılık hesabıyla sonuç, şıkkıC51ndaki değere eşit çıkıyor. 2) Her para için “iki atışın farklı gelmesi” olayının olasılığını bulalım. Yazı gelme olasılığına p dersek, farklı gelme (bir yazı bir tura) olasılığı: P ( F ) = p ( 1 − p ) + ( 1 − p ) p = 2 p ( 1 − p ) Para A için: p = 1 2 P ( F | A ) = 2 · 1 2 · ( 1 − 1 2 ) = 1 2 Para B için: p = 2 3 P ( F | B ) = 2 · 2 3 · ( 1 − 2 3 ) = 4 9 Para C için: p = 3 4 P ( F | C ) = 2 · 3 4 · ( 1 − 3 4 ) = 3 8 3) Paralar kutudan rastgele seçildiği için öncül olasılıklar eşittir: P ( A ) = P ( B ) = P ( C ) = 1 3 4) Bayes kuralı ile istenen koşullu olasılık: P ( A | F ) = P ( F | A ) P ( A ) P ( F | A ) P ( A ) + P ( F | B ) P ( B ) + P ( F | C ) P ( C ) 5) Eşit öncüller sadeleşir: P ( A | F ) = P ( F | A ) P ( F | A ) + P ( F | B ) + P ( F | C ) 6) Sayısal değerleri yerine yazalım: P ( A | F ) = 1 2 1 2 + 4 9 + 3 8 7) Paydayı ortak paydada toplayalım: 1 2 + 4 9 + 3 8 = 36 72 + 32 72 + 27 72 = 95 72 8) Sonuç: P ( A | F ) = 1 2 95 72 = 36 95 Bu değer şıkkıC1027dır.

Çözüm: 1) Şık kontrolü: Koşullu olasılık hesabıyla sonuç, şıkkıC51ndaki değere eşit çıkıyor. 2) Her para için “iki atışın farklı gelmesi” olayının olasılığını bulalım. Yazı gelme olasılığına p dersek, farklı gelme (bir yazı bir tura) olasılığı: P ( F ) = p ( 1 − p ) + ( 1 − p ) p = 2 p ( 1 − p ) Para A için: p = 1 2 P ( F | A ) = 2 · 1 2 · ( 1 − 1 2 ) = 1 2 Para B için: p = 2 3 P ( F | B ) = 2 · 2 3 · ( 1 − 2 3 ) = 4 9 Para C için: p = 3 4 P ( F | C ) = 2 · 3 4 · ( 1 − 3 4 ) = 3 8 3) Paralar kutudan rastgele seçildiği için öncül olasılıklar eşittir: P ( A ) = P ( B ) = P ( C ) = 1 3 4) Bayes kuralı ile istenen koşullu olasılık: P ( A | F ) = P ( F | A ) P ( A ) P ( F | A ) P ( A ) + P ( F | B ) P ( B ) + P ( F | C ) P ( C ) 5) Eşit öncüller sadeleşir: P ( A | F ) = P ( F | A ) P ( F | A ) + P ( F | B ) + P ( F | C ) 6) Sayısal değerleri yerine yazalım: P ( A | F ) = 1 2 1 2 + 4 9 + 3 8 7) Paydayı ortak paydada toplayalım: 1 2 + 4 9 + 3 8 = 36 72 + 32 72 + 27 72 = 95 72 8) Sonuç: P ( A | F ) = 1 2 95 72 = 36 95 Bu değer şıkkıC1027dır.

1) Şık kontrolü: Koşullu olasılık hesabıyla sonuç, şıkkıC131ndaki değere eşit çıkıyor.

2) Her para için “iki atışın farklı gelmesi” olayının olasılığını bulalım. Yazı gelme olasılığına p dersek, farklı gelme (bir yazı bir tura) olasılığı:

P (F) = p (1 - p) + (1 - p) p = 2 p (1 - p)

Para A için:

p = \frac{1}{2}

P (F | A) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

Para B için:

p = \frac{2}{3}

P (F | B) = 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot (1 - \frac{2}{3}) = \frac{4}{9}

Para C için:

p = \frac{3}{4}

P (F | C) = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot (1 - \frac{3}{4}) = \frac{3}{8}

3) Paralar kutudan rastgele seçildiği için öncül olasılıklar eşittir:

P (A) = P (B) = P (C) = \frac{1}{3}

4) Bayes kuralı ile istenen koşullu olasılık:

P (A | F) = \frac{P (F | A) P (A)}{P (F | A) P (A) + P (F | B) P (B) + P (F | C) P (C)}

5) Eşit öncüller sadeleşir:

P (A | F) = \frac{P (F | A)}{P (F | A) + P (F | B) + P (F | C)}

6) Sayısal değerleri yerine yazalım:

P (A | F) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{4}{9} + \frac{3}{8}}

7) Paydayı ortak paydada toplayalım:

\frac{1}{2} + \frac{4}{9} + \frac{3}{8} = \frac{36}{72} + \frac{32}{72} + \frac{27}{72} = \frac{95}{72}

8) Sonuç:

P (A | F) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{95}{72}}

Bu değer şıkkıC5186dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta $6$ kız ve $4$ erkek öğrenci vardır. Rastgele $2$ öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencilerden en az birinin kız olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ kırmızı, $3$ mavi ve $2$ sarı bilye vardır. Torbadan geri koymadan $2$ bilye çekiliyor.
Eğer çekilen iki bilye aynı renkse, iki bilye geri konulup torbaya $1$ siyah bilye ekleniyor; farklı renkse, iki bilye geri konulup torbadan $1$ kırmızı bilye çıkarılıyor. Sonra torbadan $1$ bilye çekiliyor.
Son çekilen bilyenin siyah olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

seçeneğiAnin doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Siyah bilye ancak ilk çekilen iki bilye aynı renk gelirse torbaya eklendiği için önce bu olayın olasılığını bulup, sonra son çekilişte siyah gelme olasılığıyla çarpacağız. Toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 İlk aşamada torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor. Tüm olası ikili seçim sayısı: C 9 2 = 9 × 8 2 = 36 İki bilyenin aynı renk gelmesi için olası durumlar: iki kırmızı, iki mavi, iki sarı. Aynı renk gelme durumlarının sayısı: C 4 2 + C 3 2 + C 2 2 = 6 + 3 + 1 = 10 Buna göre ilk iki çekilişin aynı renk gelme olasılığı: P ( A ) = 10 36 = 5 18 Eğer aynı renk gelirse iki bilye geri konuluyor ve torbaya bir siyah bilye ekleniyor. Böylece torbada toplam bilye sayısı bir artar ve siyah bilye sayısı bir olur: 9 + 1 = 10 Bu durumda son çekilişte siyah gelme olasılığı: P ( S | A ) = 1 10 Eğer ilk iki bilye farklı renk gelirse siyah eklenmez (bu durumda siyah çekilme olasılığı sıfırdır). O halde toplam olasılık: P ( S ) = P ( A ) × P ( S | A ) = 5 18 × 1 10 = 5 180 = 1 36 Sonuç olarak son çekilen bilyenin siyah olma olasılığı 1 36 olur. Bu nedenle doğru cevap A1134 seçeneğidir.

Çözüm: seçeneğiAnin doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Siyah bilye ancak ilk çekilen iki bilye aynı renk gelirse torbaya eklendiği için önce bu olayın olasılığını bulup, sonra son çekilişte siyah gelme olasılığıyla çarpacağız. Toplam bilye sayısı: 4 + 3 + 2 = 9 İlk aşamada torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor. Tüm olası ikili seçim sayısı: C 9 2 = 9 × 8 2 = 36 İki bilyenin aynı renk gelmesi için olası durumlar: iki kırmızı, iki mavi, iki sarı. Aynı renk gelme durumlarının sayısı: C 4 2 + C 3 2 + C 2 2 = 6 + 3 + 1 = 10 Buna göre ilk iki çekilişin aynı renk gelme olasılığı: P ( A ) = 10 36 = 5 18 Eğer aynı renk gelirse iki bilye geri konuluyor ve torbaya bir siyah bilye ekleniyor. Böylece torbada toplam bilye sayısı bir artar ve siyah bilye sayısı bir olur: 9 + 1 = 10 Bu durumda son çekilişte siyah gelme olasılığı: P ( S | A ) = 1 10 Eğer ilk iki bilye farklı renk gelirse siyah eklenmez (bu durumda siyah çekilme olasılığı sıfırdır). O halde toplam olasılık: P ( S ) = P ( A ) × P ( S | A ) = 5 18 × 1 10 = 5 180 = 1 36 Sonuç olarak son çekilen bilyenin siyah olma olasılığı 1 36 olur. Bu nedenle doğru cevap A1134 seçeneğidir.

seçeneğiA49nin doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz. Siyah bilye ancak ilk çekilen iki bilye aynı renk gelirse torbaya eklendiği için önce bu olayın olasılığını bulup, sonra son çekilişte siyah gelme olasılığıyla çarpacağız.

Toplam bilye sayısı:

4 + 3 + 2 = 9

İlk aşamada torbadan geri koymadan iki bilye çekiliyor. Tüm olası ikili seçim sayısı:

C_{9}^{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36

İki bilyenin aynı renk gelmesi için olası durumlar: iki kırmızı, iki mavi, iki sarı.

Aynı renk gelme durumlarının sayısı:

C_{4}^{2} + C_{3}^{2} + C_{2}^{2} = 6 + 3 + 1 = 10

Buna göre ilk iki çekilişin aynı renk gelme olasılığı:

P (A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}

Eğer aynı renk gelirse iki bilye geri konuluyor ve torbaya bir siyah bilye ekleniyor. Böylece torbada toplam bilye sayısı bir artar ve siyah bilye sayısı bir olur:

9 + 1 = 10

Bu durumda son çekilişte siyah gelme olasılığı:

P (S | A) = \frac{1}{10}

Eğer ilk iki bilye farklı renk gelirse siyah eklenmez (bu durumda siyah çekilme olasılığı sıfırdır). O halde toplam olasılık:

P (S) = P (A) \times P (S | A) = \frac{5}{18} \times \frac{1}{10} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}

Sonuç olarak son çekilen bilyenin siyah olma olasılığı

\frac{1}{36}

olur. Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir torbada $4$ beyaz ve $3$ siyah top vardır. Geri koymadan $2$ top çekiliyor. Çekilen iki topun farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $4$ beyaz ve $6$ siyah top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. Çekilen iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen toplarda tam olarak iki farklı renk bulunma olasılığı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Toplam top sayısı: 5 + 4 + 3 = 12 2) Geri koymadan 4 top seçmenin tüm durum sayısı: 12 4 = 495 3) “Tam olarak iki farklı renk” demek: Çekilen 4 top yalnızca 2 renkten gelecek ve bu iki rengin ikisi de en az 1 kez görünecek. Olası renk çiftleri: ( K, M ), ( K, Y ), ( M, Y ) 4) Kırmızı–Mavi çifti: Toplam 5 kırmızı ve 4 mavi var (toplam 9). Bu iki renkten 4 top seçme: 9 4 = 126 Ama tek renk gelmesini çıkarmalıyız: 5 4 = 5 4 4 = 1 Dolayısıyla: 126 - 5 - 1 = 120 5) Kırmızı–Yeşil çifti: Toplam 5 kırmızı ve 3 yeşil var (toplam 8). Bu iki renkten 4 top seçme: 8 4 = 70 Tek renk gelmesini çıkaralım: 5 4 = 5 3 4 = 0 Dolayısıyla: 70 - 5 - 0 = 65 6) Mavi–Yeşil çifti: Toplam 4 mavi ve 3 yeşil var (toplam 7). Bu iki renkten 4 top seçme: 7 4 = 35 Tek renk gelmesini çıkaralım: 4 4 = 1 3 4 = 0 Dolayısıyla: 35 - 1 - 0 = 34 7) Uygun durumların toplamı: 120 + 65 + 34 = 219 8) Olasılık: 219 495 Sadeleştirelim: 219 495 = 73 165 9) Sonuç: Doğru olasılık aşağıdaki gibidir; bu da şıkkıD972 dır. (Yani “C mi?” sorusunun cevabı: Evet.) 73 165

Çözüm: 1) Toplam top sayısı: 5 + 4 + 3 = 12 2) Geri koymadan 4 top seçmenin tüm durum sayısı: 12 4 = 495 3) “Tam olarak iki farklı renk” demek: Çekilen 4 top yalnızca 2 renkten gelecek ve bu iki rengin ikisi de en az 1 kez görünecek. Olası renk çiftleri: ( K, M ), ( K, Y ), ( M, Y ) 4) Kırmızı–Mavi çifti: Toplam 5 kırmızı ve 4 mavi var (toplam 9). Bu iki renkten 4 top seçme: 9 4 = 126 Ama tek renk gelmesini çıkarmalıyız: 5 4 = 5 4 4 = 1 Dolayısıyla: 126 - 5 - 1 = 120 5) Kırmızı–Yeşil çifti: Toplam 5 kırmızı ve 3 yeşil var (toplam 8). Bu iki renkten 4 top seçme: 8 4 = 70 Tek renk gelmesini çıkaralım: 5 4 = 5 3 4 = 0 Dolayısıyla: 70 - 5 - 0 = 65 6) Mavi–Yeşil çifti: Toplam 4 mavi ve 3 yeşil var (toplam 7). Bu iki renkten 4 top seçme: 7 4 = 35 Tek renk gelmesini çıkaralım: 4 4 = 1 3 4 = 0 Dolayısıyla: 35 - 1 - 0 = 34 7) Uygun durumların toplamı: 120 + 65 + 34 = 219 8) Olasılık: 219 495 Sadeleştirelim: 219 495 = 73 165 9) Sonuç: Doğru olasılık aşağıdaki gibidir; bu da şıkkıD972 dır. (Yani “C mi?” sorusunun cevabı: Evet.) 73 165

1) Toplam top sayısı:

5 + 4 + 3 = 12

2) Geri koymadan 4 top seçmenin tüm durum sayısı:

(\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix}) = 495

3) “Tam olarak iki farklı renk” demek: Çekilen 4 top yalnızca 2 renkten gelecek ve bu iki rengin ikisi de en az 1 kez görünecek. Olası renk çiftleri:

(K, M), (K, Y), (M, Y)

4) Kırmızı–Mavi çifti: Toplam 5 kırmızı ve 4 mavi var (toplam 9). Bu iki renkten 4 top seçme:

(\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) = 126

Ama tek renk gelmesini çıkarmalıyız:

(\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix}) = 5

(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}) = 1

Dolayısıyla:

126 - 5 - 1 = 120

5) Kırmızı–Yeşil çifti: Toplam 5 kırmızı ve 3 yeşil var (toplam 8). Bu iki renkten 4 top seçme:

(\begin{matrix} 8 \\ 4 \end{matrix}) = 70

Tek renk gelmesini çıkaralım:

(\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix}) = 5

(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) = 0

Dolayısıyla:

70 - 5 - 0 = 65

6) Mavi–Yeşil çifti: Toplam 4 mavi ve 3 yeşil var (toplam 7). Bu iki renkten 4 top seçme:

(\begin{matrix} 7 \\ 4 \end{matrix}) = 35

Tek renk gelmesini çıkaralım:

(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}) = 1

(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) = 0

Dolayısıyla:

35 - 1 - 0 = 34

7) Uygun durumların toplamı:

120 + 65 + 34 = 219

8) Olasılık:

\frac{219}{495}

Sadeleştirelim:

\frac{219}{495} = \frac{73}{165}

9) Sonuç: Doğru olasılık aşağıdaki gibidir; bu da şıkkıD4940dır. (Yani “C mi?” sorusunun cevabı: Evet.)

\frac{73}{165}

Olasılık Sık Sorulan Sorular

Olasılık nedir?

Bir olayın gerçekleşme ihtimalini gösteren sayısal değerdir.

Olasılık değeri hangi aralıktadır?

0 ile 1 arasındadır; imkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1’dir.

Tümleyen olay nedir?

Bir olayın gerçekleşmemesi durumudur ve olasılığı 1’den olayın olasılığı çıkarılarak bulunur.

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Olasılığı örnek uzay ve durum sayısıyla öğren

Bu konuyu çalışırken kazanacağın beceriler

Sık karıştırılan noktalar

Verimli çalışma yolu

10. Sınıf Matematik Olasılık Testleri

Bir kutuda 5 mavi, 4 kırmızı ve 3 yeşil bilye vardır. Yerine koymadan rastgele 4 bilye seçiliyor.Seçilen bilyelerde mavi bilye sayısının 2 veya daha fazla olduğu biliniyor. Bu koşul altında seçilen bilyelerin tam olarak 3 tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 3 kırmızı ve 2 mavi top vardır. Geri koymadan ardışık iki top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi top vardır. Geri koymadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye vardır. Geri koymadan 2 bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir sınıfta 6 kız ve 4 erkek öğrenci vardır. Rastgele 2 öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencilerden en az birinin kız olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 4 beyaz ve 3 siyah top vardır. Geri koymadan 2 top çekiliyor. Çekilen iki topun farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 4 beyaz ve 6 siyah top vardır. Geri koymadan art arda 2 top çekiliyor. Çekilen iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda 5 kırmızı, 4 mavi ve 3 yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele 4 top çekiliyor.Çekilen toplarda tam olarak iki farklı renk bulunma olasılığı kaçtır?

Olasılık Sık Sorulan Sorular

Bir kutuda $5$ mavi, $4$ kırmızı ve $3$ yeşil bilye vardır. Yerine koymadan rastgele $4$ bilye seçiliyor.
Seçilen bilyelerde mavi bilye sayısının $2$ veya daha fazla olduğu biliniyor. Bu koşul altında seçilen bilyelerin tam olarak $3$ tanesinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan ardışık iki top çekiliyor. Çekilen toplardan en az birinin mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi top vardır. Geri koymadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $3$ kırmızı ve $2$ mavi bilye vardır. Geri koymadan $2$ bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı gelme olasılığı kaçtır?

Bir sınıfta $6$ kız ve $4$ erkek öğrenci vardır. Rastgele $2$ öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencilerden en az birinin kız olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada $4$ beyaz ve $3$ siyah top vardır. Geri koymadan $2$ top çekiliyor. Çekilen iki topun farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $4$ beyaz ve $6$ siyah top vardır. Geri koymadan art arda $2$ top çekiliyor. Çekilen iki topun da beyaz olma olasılığı kaçtır?

Bir kutuda $5$ kırmızı, $4$ mavi ve $3$ yeşil top vardır. Kutudan geri koymadan rastgele $4$ top çekiliyor.
Çekilen toplarda tam olarak iki farklı renk bulunma olasılığı kaçtır?