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Zylinder, Kegel und Kugel berechnen

Bei Körpern wird zwischen Oberfläche, Mantelfläche und Volumen unterschieden. Entscheidend sind Radius, Durchmesser, Höhe und beim Kegel zusätzlich die Mantellinie.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Formeln, Netze, Einheiten, Maßstabsänderungen und Anwendungen zu Zylinder, Kegel und Kugel.

So gehst du vor

  1. Erkenne den Körper und notiere die gegebenen Größen.
  2. Wandle den Durchmesser bei Bedarf in den Radius um.
  3. Wähle die Formel für Oberfläche, Mantelfläche oder Volumen.
  4. Prüfe Einheit, π-Näherung und Größenordnung.

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8. Test

Zylinder, Kegel und Kugel online üben

Test 8 zu Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne den Körper, notiere Radius und Höhe und prüfe, ob eine Fläche, Mantelfläche oder ein Volumen gesucht wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Flächen gehören zum Netz eines geschlossenen Zylinders?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Zwei Kreise und ein Rechteck.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Die beiden Kreisflächen sind Grund- und Deckfläche; das Rechteck bildet die Mantelfläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei Kreise und ein Rechteck.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Die beiden Kreisflächen sind Grund- und Deckfläche; das Rechteck bildet die Mantelfläche.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Oberfläche eines oben offenen Zylinders mit r=2 cm und h=5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 24π cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: O=πr²+2πrh=4π+20π=24π cm². Die Deckfläche fehlt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24π cm². Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

O=πr²+2πrh=4π+20π=24π cm². Die Deckfläche fehlt.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Mantelfläche eines Kegels mit r=3 cm und s=5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 15π cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: M=πrs=π·3·5=15π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15π cm². Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

M=πrs=π·3·5=15π cm².

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel mit r=5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 100π cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: O=4π·5²=100π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 100π cm². Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

O=4π·5²=100π cm².

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche von zwei Kreisflächen mit r=4 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 32π cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Eine Kreisfläche ist 16π cm²; zwei davon ergeben 32π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 32π cm². Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Eine Kreisfläche ist 16π cm²; zwei davon ergeben 32π cm².

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Körperberechnung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche misst die äußere Fläche in Quadrateinheiten; das Volumen beschreibt den Rauminhalt in Kubikeinheiten.

Welche zusätzliche Größe braucht man beim Kegel?

Für die Mantelfläche braucht man neben dem Radius die Mantellinie s; sie lässt sich häufig mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.