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Zylinder, Kegel und Kugel berechnen

Bei Körpern wird zwischen Oberfläche, Mantelfläche und Volumen unterschieden. Entscheidend sind Radius, Durchmesser, Höhe und beim Kegel zusätzlich die Mantellinie.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Formeln, Netze, Einheiten, Maßstabsänderungen und Anwendungen zu Zylinder, Kegel und Kugel.

So gehst du vor

  1. Erkenne den Körper und notiere die gegebenen Größen.
  2. Wandle den Durchmesser bei Bedarf in den Radius um.
  3. Wähle die Formel für Oberfläche, Mantelfläche oder Volumen.
  4. Prüfe Einheit, π-Näherung und Größenordnung.

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5. Test

Zylinder, Kegel und Kugel online üben

Test 5 zu Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne den Körper, notiere Radius und Höhe und prüfe, ob eine Fläche, Mantelfläche oder ein Volumen gesucht wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Der Radius eines Zylinders wird verdoppelt, die Höhe bleibt gleich. Wie verändert sich das Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Es wird viermal so groß.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: V=πr²h. Wird r verdoppelt, vervierfacht sich r².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es wird viermal so groß.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

V=πr²h. Wird r verdoppelt, vervierfacht sich r².

2. FrageMultiple Choice

Ein Kegel und ein Zylinder haben gleiche Grundfläche und gleiche Höhe. Wie verhalten sich ihre Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Das Kegelvolumen ist ein Drittel des Zylindervolumens.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: V_Kegel=1/3·G·h, während V_Zylinder=G·h gilt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Kegelvolumen ist ein Drittel des Zylindervolumens.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

V_Kegel=1/3·G·h, während V_Zylinder=G·h gilt.

3. FrageMultiple Choice

Der Radius einer Kugel wird verdoppelt. Wie verändert sich ihre Oberfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie wird viermal so groß.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: O=4πr². Durch die Verdoppelung von r vervierfacht sich r².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird viermal so groß.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

O=4πr². Durch die Verdoppelung von r vervierfacht sich r².

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit gehört zu einem Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Volumen wird in Kubikeinheiten wie cm³, dm³ oder m³ angegeben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet cm³. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Volumen wird in Kubikeinheiten wie cm³, dm³ oder m³ angegeben.

5. FrageMultiple Choice

Ein Körper hat den Durchmesser d=18 cm. Wie groß ist der Radius?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 9 cm

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: r=18/2=9 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9 cm. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: r=18/2=9 cm.

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Körperberechnung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche misst die äußere Fläche in Quadrateinheiten; das Volumen beschreibt den Rauminhalt in Kubikeinheiten.

Welche zusätzliche Größe braucht man beim Kegel?

Für die Mantelfläche braucht man neben dem Radius die Mantellinie s; sie lässt sich häufig mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.