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Zylinder, Kegel und Kugel berechnen

Bei Körpern wird zwischen Oberfläche, Mantelfläche und Volumen unterschieden. Entscheidend sind Radius, Durchmesser, Höhe und beim Kegel zusätzlich die Mantellinie.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Formeln, Netze, Einheiten, Maßstabsänderungen und Anwendungen zu Zylinder, Kegel und Kugel.

So gehst du vor

  1. Erkenne den Körper und notiere die gegebenen Größen.
  2. Wandle den Durchmesser bei Bedarf in den Radius um.
  3. Wähle die Formel für Oberfläche, Mantelfläche oder Volumen.
  4. Prüfe Einheit, π-Näherung und Größenordnung.

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Zylinder, Kegel und Kugel online üben

Test 7 zu Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne den Körper, notiere Radius und Höhe und prüfe, ob eine Fläche, Mantelfläche oder ein Volumen gesucht wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein zylindrischer Tank hat r=2 dm und h=5 dm. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 20π dm³≈62,8 Liter

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: V=π·2²·5=20π dm³. Da 1 dm³=1 Liter, sind das ungefähr 62,8 Liter.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20π dm³≈62,8 Liter. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

V=π·2²·5=20π dm³. Da 1 dm³=1 Liter, sind das ungefähr 62,8 Liter.

2. FrageMultiple Choice

Eine Eistüte ist ein Kegel mit r=3 cm und h=4 cm. Wie viel Raum bietet sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 12π cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: V=1/3·π·3²·4=12π cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12π cm³. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

V=1/3·π·3²·4=12π cm³.

3. FrageMultiple Choice

Ein Ball hat den Radius 3 cm. Wie groß ist sein Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 36π cm³

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: V=4/3·π·3³=36π cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 36π cm³. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

V=4/3·π·3³=36π cm³.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Mantelfläche einer Dose mit r=3 cm und h=10 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 60π cm²

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: M=2πrh=2π·3·10=60π cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 60π cm². Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

M=2πrh=2π·3·10=60π cm².

5. FrageMultiple Choice

Ein zylindrisches Rohr wird bei gleicher Höhe mit doppeltem Radius hergestellt. Wie verändert sich sein Innenvolumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Es vervierfacht sich.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Das Volumen ist proportional zu r². Ein doppelter Radius ergibt den Faktor 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es vervierfacht sich.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Das Volumen ist proportional zu r². Ein doppelter Radius ergibt den Faktor 4.

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Körperberechnung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche misst die äußere Fläche in Quadrateinheiten; das Volumen beschreibt den Rauminhalt in Kubikeinheiten.

Welche zusätzliche Größe braucht man beim Kegel?

Für die Mantelfläche braucht man neben dem Radius die Mantellinie s; sie lässt sich häufig mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.