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Zylinder, Kegel und Kugel berechnen

Bei Körpern wird zwischen Oberfläche, Mantelfläche und Volumen unterschieden. Entscheidend sind Radius, Durchmesser, Höhe und beim Kegel zusätzlich die Mantellinie.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Formeln, Netze, Einheiten, Maßstabsänderungen und Anwendungen zu Zylinder, Kegel und Kugel.

So gehst du vor

  1. Erkenne den Körper und notiere die gegebenen Größen.
  2. Wandle den Durchmesser bei Bedarf in den Radius um.
  3. Wähle die Formel für Oberfläche, Mantelfläche oder Volumen.
  4. Prüfe Einheit, π-Näherung und Größenordnung.

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10. Test

Zylinder, Kegel und Kugel online üben

Test 10 zu Oberfläche und Volumen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne den Körper, notiere Radius und Höhe und prüfe, ob eine Fläche, Mantelfläche oder ein Volumen gesucht wird.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat die Oberfläche eines Körpers mit Längenangaben in Metern?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: m²

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Eine Oberfläche ist eine Fläche und wird in Quadrateinheiten angegeben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet m². Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Eine Oberfläche ist eine Fläche und wird in Quadrateinheiten angegeben.

2. FrageMultiple Choice

Welchen Näherungswert verwendet man häufig für π?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3,14

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Für überschlägige Rechnungen wird π oft mit 3,14 angenähert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3,14. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Für überschlägige Rechnungen wird π oft mit 3,14 angenähert.

3. FrageMultiple Choice

Warum ist der Radius in Formeln nicht mit dem Durchmesser gleichzusetzen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Es gilt d=2r beziehungsweise r=d/2. Ein falscher Radius verändert das Ergebnis deutlich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Es gilt d=2r beziehungsweise r=d/2. Ein falscher Radius verändert das Ergebnis deutlich.

4. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler entsteht, wenn man beim Zylindervolumen V=πrh statt V=πr²h verwendet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das Ergebnis ist im Allgemeinen falsch, weil r quadriert werden muss.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis mit G=πr².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Ergebnis ist im Allgemeinen falsch, weil r quadriert werden muss.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis mit G=πr².

5. FrageMultiple Choice

Der Radius einer Kugel wird verdreifacht. Wie verändert sich ihr Volumen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Es wird 27-mal so groß.

  1. Körper und Größen erkennen: Ordne Radius, Durchmesser, Höhe, Mantellinie, Oberfläche und Volumen dem richtigen Körper zu.
  2. Formel einsetzen: V=4/3·πr³. Bei dreifachem Radius gilt 3³=27.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es wird 27-mal so groß.. Kontrolliere Einheit, Radius-Durchmesser-Beziehung und ob eine Fläche oder ein Volumen gesucht ist.

V=4/3·πr³. Bei dreifachem Radius gilt 3³=27.

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Körperberechnung FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen?

Die Oberfläche misst die äußere Fläche in Quadrateinheiten; das Volumen beschreibt den Rauminhalt in Kubikeinheiten.

Welche zusätzliche Größe braucht man beim Kegel?

Für die Mantelfläche braucht man neben dem Radius die Mantellinie s; sie lässt sich häufig mit dem Satz des Pythagoras bestimmen.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.