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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine Variable berechnet werden kann.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten Grundaufgaben, negative und dezimale Koeffizienten, Sachaufgaben, Geraden sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen.
  2. Die beiden Terme gleichsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren online üben

Test 9 zum Gleichsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Gleichsetzung und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse y=0,25x+2 und y=x−1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=4, y=3.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: 0,25x+2=x−1 ergibt 3=0,75x. Damit x=4 und y=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4, y=3. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

0,25x+2=x−1 ergibt 3=0,75x. Damit x=4 und y=3.

2. FrageMultiple Choice

Löse y=1,2x−2 und y=0,2x+5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=7, y=6,4.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: 1,2x−2=0,2x+5 ergibt x=7. Dann ist y=6,4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=7, y=6,4. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

1,2x−2=0,2x+5 ergibt x=7. Dann ist y=6,4.

3. FrageMultiple Choice

Löse y=−0,5x+8 und y=0,5x+2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=6, y=5.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: −0,5x+8=0,5x+2 ergibt x=6. Einsetzen liefert y=5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=6, y=5. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

−0,5x+8=0,5x+2 ergibt x=6. Einsetzen liefert y=5.

4. FrageMultiple Choice

Löse x=0,5y+1 und x=7−y.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3, y=4.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: 0,5y+1=7−y ergibt 1,5y=6. Daher y=4 und x=3.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3, y=4. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

0,5y+1=7−y ergibt 1,5y=6. Daher y=4 und x=3.

5. FrageMultiple Choice

Löse y=−2x+9 und y=−x+5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=4, y=1.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: −2x+9=−x+5 ergibt x=4. Damit ist y=1.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4, y=1. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

−2x+9=−x+5 ergibt x=4. Damit ist y=1.

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Gleichsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und anschließend gleichgesetzt.

Wann eignet sich das Verfahren besonders?

Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen bereits nach x oder y aufgelöst sind oder sich leicht umformen lassen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.