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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine Variable berechnet werden kann.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten Grundaufgaben, negative und dezimale Koeffizienten, Sachaufgaben, Geraden sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen.
  2. Die beiden Terme gleichsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Test 2 zum Gleichsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Gleichsetzung und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse y=2x+1 und y=x+4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=3, y=7.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Setze die rechten Seiten gleich: 2x+1=x+4. Daraus folgt x=3 und y=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3, y=7. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Setze die rechten Seiten gleich: 2x+1=x+4. Daraus folgt x=3 und y=7.

2. FrageMultiple Choice

Löse y=3x−2 und y=x+6.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=4, y=10.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: 3x−2=x+6 ergibt 2x=8. Damit x=4 und y=10.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=4, y=10. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

3x−2=x+6 ergibt 2x=8. Damit x=4 und y=10.

3. FrageMultiple Choice

Löse y=−x+8 und y=2x−1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3, y=5.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: −x+8=2x−1 ergibt 3x=9. Daher x=3 und y=5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=3, y=5. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

−x+8=2x−1 ergibt 3x=9. Daher x=3 und y=5.

4. FrageMultiple Choice

Löse x=2y+1 und x=10−y.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=7, y=3.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Setze die rechten Seiten gleich: 2y+1=10−y. Es folgt y=3 und x=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=7, y=3. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Setze die rechten Seiten gleich: 2y+1=10−y. Es folgt y=3 und x=7.

5. FrageMultiple Choice

Löse x=5−y und x=2y−4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=2, y=3.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: 5−y=2y−4 ergibt 3y=9. Damit y=3 und x=2.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet x=2, y=3. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

5−y=2y−4 ergibt 3y=9. Damit y=3 und x=2.

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Gleichsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und anschließend gleichgesetzt.

Wann eignet sich das Verfahren besonders?

Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen bereits nach x oder y aufgelöst sind oder sich leicht umformen lassen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.