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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine Variable berechnet werden kann.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten Grundaufgaben, negative und dezimale Koeffizienten, Sachaufgaben, Geraden sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen.
  2. Die beiden Terme gleichsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Test 10 zum Gleichsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Gleichsetzung und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen haben y=2x+4 und y=2x+4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Beide Gleichungen sind identisch und beschreiben dieselbe Gerade.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Beide Gleichungen sind identisch und beschreiben dieselbe Gerade.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Lösungen haben y=−3x+1 und y=−3x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Die Geraden haben dieselbe Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Die Geraden haben dieselbe Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.

3. FrageMultiple Choice

Welches Lösungspaar gehört zu y=0,5x+2 und y=2x−4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (4|4).

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Gleichsetzen ergibt 0,5x+2=2x−4, also x=4 und y=4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (4|4). Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Gleichsetzen ergibt 0,5x+2=2x−4, also x=4 und y=4.

4. FrageMultiple Choice

Welches Lösungspaar gehört zu x=3y−2 und x=10−y?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (7|3).

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Gleichsetzen ergibt 3y−2=10−y. Damit y=3 und x=7.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet (7|3). Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Gleichsetzen ergibt 3y−2=10−y. Damit y=3 und x=7.

5. FrageMultiple Choice

Ein Heft kostet 2 € mehr als ein Stift. Zusammen kosten sie 8 €. Wie teuer sind beide?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Heft 5 €, Stift 3 €.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Mit h=s+2 und h=8−s folgt s+2=8−s. Daher s=3 und h=5.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Heft 5 €, Stift 3 €. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Mit h=s+2 und h=8−s folgt s+2=8−s. Daher s=3 und h=5.

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Gleichsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und anschließend gleichgesetzt.

Wann eignet sich das Verfahren besonders?

Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen bereits nach x oder y aufgelöst sind oder sich leicht umformen lassen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.