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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine Variable berechnet werden kann.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten Grundaufgaben, negative und dezimale Koeffizienten, Sachaufgaben, Geraden sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen.
  2. Die beiden Terme gleichsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren online üben

Test 1 zum Gleichsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Gleichsetzung und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist die Grundidee des Gleichsetzungsverfahrens?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und gleichgesetzt.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Wenn y=2x+1 und y=x+4 gilt, müssen die beiden rechten Seiten gleich sein: 2x+1=x+4.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und gleichgesetzt. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Wenn y=2x+1 und y=x+4 gilt, müssen die beiden rechten Seiten gleich sein: 2x+1=x+4.

2. FrageMultiple Choice

Welche Voraussetzung ist für das Gleichsetzungsverfahren besonders praktisch?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Beide Gleichungen sind nach derselben Variablen aufgelöst.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Sind beide Gleichungen in der Form y=... gegeben, können die beiden Terme direkt gleichgesetzt werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Beide Gleichungen sind nach derselben Variablen aufgelöst. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Sind beide Gleichungen in der Form y=... gegeben, können die beiden Terme direkt gleichgesetzt werden.

3. FrageMultiple Choice

Was macht man nach dem Gleichsetzen der beiden Terme?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Man löst die entstehende Gleichung mit einer Variablen.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Durch das Gleichsetzen verschwindet eine Variable, sodass die andere berechnet werden kann.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man löst die entstehende Gleichung mit einer Variablen. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Durch das Gleichsetzen verschwindet eine Variable, sodass die andere berechnet werden kann.

4. FrageMultiple Choice

Wie erhält man beim Gleichsetzungsverfahren die zweite Variable?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Man setzt die gefundene Variable in eine der Ausgangsgleichungen ein.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: So wird der passende y- oder x-Wert des Lösungspaares berechnet.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man setzt die gefundene Variable in eine der Ausgangsgleichungen ein. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

So wird der passende y- oder x-Wert des Lösungspaares berechnet.

5. FrageMultiple Choice

Wie prüft man ein Lösungspaar?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Man setzt es in beide ursprünglichen Gleichungen ein.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist das Zahlenpaar eine gemeinsame Lösung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Man setzt es in beide ursprünglichen Gleichungen ein. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Nur wenn beide Gleichungen stimmen, ist das Zahlenpaar eine gemeinsame Lösung.

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Gleichsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und anschließend gleichgesetzt.

Wann eignet sich das Verfahren besonders?

Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen bereits nach x oder y aufgelöst sind oder sich leicht umformen lassen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.