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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine Variable berechnet werden kann.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten Grundaufgaben, negative und dezimale Koeffizienten, Sachaufgaben, Geraden sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen.
  2. Die beiden Terme gleichsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren online üben

Test 7 zum Gleichsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Gleichsetzung und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt y=2x+1 und y=2x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Geraden sind identisch und es gibt unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Beide Gleichungen haben dieselbe Steigung und denselben y-Achsenabschnitt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Geraden sind identisch und es gibt unendlich viele Lösungen. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Beide Gleichungen haben dieselbe Steigung und denselben y-Achsenabschnitt.

2. FrageMultiple Choice

Welche Aussage beschreibt y=2x+1 und y=2x−3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Geraden sind parallel und es gibt keine Lösung.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Gleiche Steigungen, aber verschiedene y-Achsenabschnitte bedeuten keinen Schnittpunkt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Die Geraden sind parallel und es gibt keine Lösung. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Gleiche Steigungen, aber verschiedene y-Achsenabschnitte bedeuten keinen Schnittpunkt.

3. FrageMultiple Choice

Wann hat ein lineares Gleichungssystem beim Gleichsetzen genau eine Lösung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Wenn die beiden Geraden verschiedene Steigungen haben.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Geraden mit verschiedenen Steigungen schneiden sich in genau einem Punkt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn die beiden Geraden verschiedene Steigungen haben. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Geraden mit verschiedenen Steigungen schneiden sich in genau einem Punkt.

4. FrageMultiple Choice

Was bedeutet beim Gleichsetzen eine wahre Aussage wie 0=0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Unendlich viele Lösungen.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Die beiden Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade und jeder Punkt dieser Geraden ist Lösung.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Unendlich viele Lösungen. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Die beiden Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade und jeder Punkt dieser Geraden ist Lösung.

5. FrageMultiple Choice

Was bedeutet beim Gleichsetzen eine falsche Aussage wie 0=5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Keine Lösung.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Eine falsche Aussage kann für keinen Wert der Variablen erfüllt werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Keine Lösung. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Eine falsche Aussage kann für keinen Wert der Variablen erfüllt werden.

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Gleichsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und anschließend gleichgesetzt.

Wann eignet sich das Verfahren besonders?

Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen bereits nach x oder y aufgelöst sind oder sich leicht umformen lassen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.