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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine Variable berechnet werden kann.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und enthalten Grundaufgaben, negative und dezimale Koeffizienten, Sachaufgaben, Geraden sowie die Fälle eine, keine oder unendlich viele Lösungen.

Die wichtigsten Schritte

  1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen.
  2. Die beiden Terme gleichsetzen.
  3. Die verbleibende Variable berechnen.
  4. Zurück einsetzen und beide Gleichungen prüfen.

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Lineare Gleichungssysteme mit Gleichsetzungsverfahren online üben

Test 5 zum Gleichsetzungsverfahren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um die Gleichsetzung und die Probe nachzuvollziehen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung entsteht aus y=3x−2 und y=x+6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3x−2=x+6.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Da beide Terme gleich y sind, können die rechten Seiten gleichgesetzt werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 3x−2=x+6. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Da beide Terme gleich y sind, können die rechten Seiten gleichgesetzt werden.

2. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung entsteht aus y=2x+5 und y=−x+8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2x+5=−x+8.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Beide Ausdrücke stehen für denselben y-Wert und werden deshalb gleichgesetzt.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 2x+5=−x+8. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Beide Ausdrücke stehen für denselben y-Wert und werden deshalb gleichgesetzt.

3. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung entsteht aus x=2y+1 und x=10−y?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2y+1=10−y.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Beide rechten Seiten sind gleich x und können gleichgesetzt werden.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet 2y+1=10−y. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Beide rechten Seiten sind gleich x und können gleichgesetzt werden.

4. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung entsteht aus y=−4x+7 und y=x−8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: −4x+7=x−8.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Die beiden Terme beschreiben denselben y-Wert.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet −4x+7=x−8. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Die beiden Terme beschreiben denselben y-Wert.

5. FrageMultiple Choice

Warum darf man beim Gleichsetzungsverfahren die rechten Seiten gleichsetzen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Weil beide Terme dieselbe Variable darstellen.

  1. Gleichungen umformen: Stelle beide Gleichungen nach derselben Variablen um.
  2. Gleichsetzen und lösen: Wenn y=A und y=B gilt, muss auch A=B gelten.
  3. Lösung prüfen: Das Ergebnis lautet Weil beide Terme dieselbe Variable darstellen. Setze beide Werte in die Ausgangsgleichungen ein.

Wenn y=A und y=B gilt, muss auch A=B gelten.

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Gleichsetzungsverfahren FAQ

Was ist das Gleichsetzungsverfahren?

Beide Gleichungen werden nach derselben Variablen aufgelöst und anschließend gleichgesetzt.

Wann eignet sich das Verfahren besonders?

Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen bereits nach x oder y aufgelöst sind oder sich leicht umformen lassen.

Für welche Klassen sind die Übungen gedacht?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet und enthalten auch Sachaufgaben und Sonderfälle.