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Konfidenzintervalle sicher verstehen

Mit einer Stichprobe lassen sich unbekannte Eigenschaften einer Grundgesamtheit schätzen. Ein Konfidenzintervall gibt dabei einen plausiblen Bereich für einen Parameter an und macht die statistische Unsicherheit sichtbar.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Punktschätzung, Trefferquoten, Mittelwerte, Standardfehler, Fehlerspannen und die Interpretation verschiedener Konfidenzniveaus.

So gehst du vor

  1. Bestimme Grundgesamtheit, Stichprobe und Punktschätzer.
  2. Berechne den Standardfehler und wähle das Konfidenzniveau.
  3. Bestimme die Fehlerspanne und die Intervallgrenzen.
  4. Interpretiere das Intervall im Kontext und beachte mögliche Auswahlverzerrungen.

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Konfidenzintervalle online üben

Test 9 zu Stichproben und Konfidenzintervallen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme den Schätzer, berechne Standardfehler und Fehlerspanne und interpretiere das Intervall im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Stichprobe hat x̄=170, s=8 und n=64. Wie groß ist der Standardfehler?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: SE=s/√n=8/8=1.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

SE=s/√n=8/8=1.

2. FrageMultiple Choice

Für x̄=170, SE=1 und ein 95%-Niveau mit z=1,96: Wie groß ist die Fehlerspanne?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1,96

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Fehlerspanne=z·SE=1,96·1=1,96.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 1,96. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Fehlerspanne=z·SE=1,96·1=1,96.

3. FrageMultiple Choice

Eine Stichprobe hat s=10 und n=25. Wie groß ist der Standardfehler des Mittelwerts?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: SE=10/√25=10/5=2.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 2. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

SE=10/√25=10/5=2.

4. FrageMultiple Choice

Für SE=2 und ein 99%-Niveau mit z=2,576: Wie groß ist die ungefähre Fehlerspanne?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5,152

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Fehlerspanne=2,576·2=5,152.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 5,152. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Fehlerspanne=2,576·2=5,152.

5. FrageMultiple Choice

Wie wirkt sich eine größere Streuung s bei gleicher Stichprobengröße auf das Mittelwertintervall aus?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das Intervall wird breiter.

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Eine größere Streuung erhöht den Standardfehler s/√n und damit die Fehlerspanne.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet Das Intervall wird breiter.. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Eine größere Streuung erhöht den Standardfehler s/√n und damit die Fehlerspanne.

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Konfidenzintervalle FAQ

Was ist ein Konfidenzintervall?

Es ist ein aus Stichprobendaten berechneter Bereich für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit.

Was bedeutet 95 % Konfidenzniveau?

Bei wiederholter Anwendung des Verfahrens enthalten langfristig ungefähr 95 % der Intervalle den wahren Parameter.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.