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Konfidenzintervalle sicher verstehen

Mit einer Stichprobe lassen sich unbekannte Eigenschaften einer Grundgesamtheit schätzen. Ein Konfidenzintervall gibt dabei einen plausiblen Bereich für einen Parameter an und macht die statistische Unsicherheit sichtbar.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Punktschätzung, Trefferquoten, Mittelwerte, Standardfehler, Fehlerspannen und die Interpretation verschiedener Konfidenzniveaus.

So gehst du vor

  1. Bestimme Grundgesamtheit, Stichprobe und Punktschätzer.
  2. Berechne den Standardfehler und wähle das Konfidenzniveau.
  3. Bestimme die Fehlerspanne und die Intervallgrenzen.
  4. Interpretiere das Intervall im Kontext und beachte mögliche Auswahlverzerrungen.

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Konfidenzintervalle online üben

Test 4 zu Stichproben und Konfidenzintervallen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme den Schätzer, berechne Standardfehler und Fehlerspanne und interpretiere das Intervall im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt ein approximatives Konfidenzintervall für einen Mittelwert bei bekanntem σ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x̄±z·σ/√n

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Der Mittelwertschätzer wird um den kritischen z-Wert mal Standardfehler erweitert.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet x̄±z·σ/√n. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Der Mittelwertschätzer wird um den kritischen z-Wert mal Standardfehler erweitert.

2. FrageMultiple Choice

Wie berechnet man den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts mit Stichprobenstreuung s?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: s/√n

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Der Standardfehler des Mittelwerts sinkt mit der Wurzel der Stichprobengröße.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet s/√n. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Der Standardfehler des Mittelwerts sinkt mit der Wurzel der Stichprobengröße.

3. FrageMultiple Choice

Was geschieht mit dem Standardfehler, wenn die Stichprobengröße vervierfacht wird?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Er halbiert sich.

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Da der Standardfehler proportional zu 1/√n ist, führt eine Vervierfachung von n zu einem Faktor 1/2.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet Er halbiert sich.. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Da der Standardfehler proportional zu 1/√n ist, führt eine Vervierfachung von n zu einem Faktor 1/2.

4. FrageMultiple Choice

Eine Stichprobe hat s=10 und n=100. Wie groß ist der Standardfehler des Mittelwerts?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: SE=s/√n=10/√100=10/10=1.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

SE=s/√n=10/√100=10/10=1.

5. FrageMultiple Choice

Für x̄=100, σ=10 und n=100: Wie lautet das ungefähre 95%-Intervall mit z=1,96?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: [98,04; 101,96]

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Der Standardfehler ist 10/10=1. Somit gilt 100±1,96·1=[98,04;101,96].
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet [98,04; 101,96]. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Der Standardfehler ist 10/10=1. Somit gilt 100±1,96·1=[98,04;101,96].

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Konfidenzintervalle FAQ

Was ist ein Konfidenzintervall?

Es ist ein aus Stichprobendaten berechneter Bereich für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit.

Was bedeutet 95 % Konfidenzniveau?

Bei wiederholter Anwendung des Verfahrens enthalten langfristig ungefähr 95 % der Intervalle den wahren Parameter.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.