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Konfidenzintervalle sicher verstehen

Mit einer Stichprobe lassen sich unbekannte Eigenschaften einer Grundgesamtheit schätzen. Ein Konfidenzintervall gibt dabei einen plausiblen Bereich für einen Parameter an und macht die statistische Unsicherheit sichtbar.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Punktschätzung, Trefferquoten, Mittelwerte, Standardfehler, Fehlerspannen und die Interpretation verschiedener Konfidenzniveaus.

So gehst du vor

  1. Bestimme Grundgesamtheit, Stichprobe und Punktschätzer.
  2. Berechne den Standardfehler und wähle das Konfidenzniveau.
  3. Bestimme die Fehlerspanne und die Intervallgrenzen.
  4. Interpretiere das Intervall im Kontext und beachte mögliche Auswahlverzerrungen.

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Konfidenzintervalle online üben

Test 3 zu Stichproben und Konfidenzintervallen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme den Schätzer, berechne Standardfehler und Fehlerspanne und interpretiere das Intervall im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die ungefähre 95%-Fehlerspanne für p̂=0,5 bei n=100?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,098 beziehungsweise 9,8 Prozentpunkte

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Mit 1,96·√(0,5·0,5/100) ergibt sich ungefähr 0,098.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 0,098 beziehungsweise 9,8 Prozentpunkte. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Mit 1,96·√(0,5·0,5/100) ergibt sich ungefähr 0,098.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die ungefähre 95%-Fehlerspanne für p̂=0,5 bei n=400?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,049 beziehungsweise 4,9 Prozentpunkte

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Mit 1,96·√(0,25/400) ergibt sich ungefähr 0,049.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 0,049 beziehungsweise 4,9 Prozentpunkte. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Mit 1,96·√(0,25/400) ergibt sich ungefähr 0,049.

3. FrageMultiple Choice

Für p̂=0,6 und n=100 ergibt sich näherungsweise welches 95%-Konfidenzintervall?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: [0,504; 0,696]

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Die Fehlerspanne beträgt ungefähr 0,096. Daher gilt 0,6±0,096=[0,504;0,696].
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet [0,504; 0,696]. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Die Fehlerspanne beträgt ungefähr 0,096. Daher gilt 0,6±0,096=[0,504;0,696].

4. FrageMultiple Choice

Für p̂=0,5 und n=100 ergibt sich näherungsweise welches 95%-Konfidenzintervall?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: [0,402; 0,598]

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Die Fehlerspanne beträgt ungefähr 0,098. Daher gilt 0,5±0,098=[0,402;0,598].
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet [0,402; 0,598]. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Die Fehlerspanne beträgt ungefähr 0,098. Daher gilt 0,5±0,098=[0,402;0,598].

5. FrageMultiple Choice

Eine Umfrage ergibt p̂=0,6 bei n=100. Welche Aussage passt zum ungefähren 95%-Intervall?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Der Anteil liegt ungefähr zwischen 50,4 % und 69,6 %.

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Die Grenzen 0,504 und 0,696 werden als Prozentwerte mit 100 multipliziert.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet Der Anteil liegt ungefähr zwischen 50,4 % und 69,6 %.. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Die Grenzen 0,504 und 0,696 werden als Prozentwerte mit 100 multipliziert.

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Konfidenzintervalle FAQ

Was ist ein Konfidenzintervall?

Es ist ein aus Stichprobendaten berechneter Bereich für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit.

Was bedeutet 95 % Konfidenzniveau?

Bei wiederholter Anwendung des Verfahrens enthalten langfristig ungefähr 95 % der Intervalle den wahren Parameter.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.