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Konfidenzintervalle sicher verstehen

Mit einer Stichprobe lassen sich unbekannte Eigenschaften einer Grundgesamtheit schätzen. Ein Konfidenzintervall gibt dabei einen plausiblen Bereich für einen Parameter an und macht die statistische Unsicherheit sichtbar.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln Punktschätzung, Trefferquoten, Mittelwerte, Standardfehler, Fehlerspannen und die Interpretation verschiedener Konfidenzniveaus.

So gehst du vor

  1. Bestimme Grundgesamtheit, Stichprobe und Punktschätzer.
  2. Berechne den Standardfehler und wähle das Konfidenzniveau.
  3. Bestimme die Fehlerspanne und die Intervallgrenzen.
  4. Interpretiere das Intervall im Kontext und beachte mögliche Auswahlverzerrungen.

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Konfidenzintervalle online üben

Test 8 zu Stichproben und Konfidenzintervallen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme den Schätzer, berechne Standardfehler und Fehlerspanne und interpretiere das Intervall im Kontext.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Umfrage befragt 1000 Personen, 520 stimmen zu. Wie groß ist die Punktschätzung p̂?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,52

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: p̂=520/1000=0,52 beziehungsweise 52 %.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 0,52. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

p̂=520/1000=0,52 beziehungsweise 52 %.

2. FrageMultiple Choice

Für p̂=0,52 und n=1000: Wie groß ist die ungefähre 95%-Fehlerspanne?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,030 beziehungsweise 3,0 Prozentpunkte

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: 1,96·√(0,52·0,48/1000) ist ungefähr 0,0304.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 0,030 beziehungsweise 3,0 Prozentpunkte. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

1,96·√(0,52·0,48/1000) ist ungefähr 0,0304.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die maximale ungefähre 95%-Fehlerspanne bei n=400 für eine unbekannte Trefferquote?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4,9 Prozentpunkte

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Die maximale Varianz liegt bei p=0,5: 1,96·√(0,25/400)≈0,049.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 4,9 Prozentpunkte. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Die maximale Varianz liegt bei p=0,5: 1,96·√(0,25/400)≈0,049.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die maximale ungefähre 95%-Fehlerspanne bei n=100?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 9,8 Prozentpunkte

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Mit p=0,5 als konservativer Annahme gilt 1,96·√(0,25/100)≈0,098.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet 9,8 Prozentpunkte. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Mit p=0,5 als konservativer Annahme gilt 1,96·√(0,25/100)≈0,098.

5. FrageMultiple Choice

Ein 95%-Intervall für den Zustimmungsanteil lautet [0,47; 0,53]. Wie ist es zu lesen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Der wahre Anteil wird durch das Verfahren ungefähr im Bereich 47 % bis 53 % eingegrenzt.

  1. Stichprobe und Parameter erkennen: Notiere Punktschätzer, Stichprobengröße, Streuung und gewünschtes Konfidenzniveau.
  2. Fehlerspanne oder Intervall berechnen: Die Intervallgrenzen werden als Anteile beziehungsweise Prozentwerte interpretiert; die Aussage gilt unter den Modellannahmen.
  3. Ergebnis im Kontext prüfen: Das Ergebnis lautet Der wahre Anteil wird durch das Verfahren ungefähr im Bereich 47 % bis 53 % eingegrenzt.. Kontrolliere Einheit, Rundung, Intervallgrenzen und ob das Verfahren zur Stichprobe passt.

Die Intervallgrenzen werden als Anteile beziehungsweise Prozentwerte interpretiert; die Aussage gilt unter den Modellannahmen.

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Konfidenzintervalle FAQ

Was ist ein Konfidenzintervall?

Es ist ein aus Stichprobendaten berechneter Bereich für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit.

Was bedeutet 95 % Konfidenzniveau?

Bei wiederholter Anwendung des Verfahrens enthalten langfristig ungefähr 95 % der Intervalle den wahren Parameter.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.