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Exponentialfunktionen und Wachstum

Exponentialfunktionen beschreiben Prozesse, bei denen ein Wert in gleichen Zeitabständen mit demselben Faktor multipliziert wird. Je nach Faktor entsteht Wachstum oder Abnahme.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und behandeln Anfangswert, Wachstumsfaktor, Abnahmefaktor, Prozentänderung, Halbwertszeit und Anwendungen aus Biologie, Finanzen und Technik.

Die wichtigsten Schritte

  1. Anfangswert und Faktor erkennen.
  2. Prozentänderung in einen Faktor umwandeln.
  3. Funktionswerte oder Zeitpunkte berechnen.
  4. Wachstum oder Abnahme im Ergebnis prüfen.

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Exponentialfunktionen online üben

Test 10 zu Exponentialfunktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne Anfangswert und Faktor, berechne Funktionswerte und prüfe, ob das Modell Wachstum oder Abnahme beschreibt.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt für a·b^x mit a>0 und b>0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Funktionswerte sind immer positiv.

  1. Modell erkennen: Ordne Anfangswert, Faktor und Exponent in der Exponentialfunktion zu.
  2. Einsetzen und berechnen: Ein positives a wird mit einer positiven Potenz multipliziert; deshalb ist f(x)>0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Funktionswerte sind immer positiv. Kontrolliere, ob Wachstum oder Abnahme zum Faktor passt.

Ein positives a wird mit einer positiven Potenz multipliziert; deshalb ist f(x)>0.

2. FrageMultiple Choice

Welche waagerechte Asymptote hat f(x)=a·b^x mit 0

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: y=0.

  1. Modell erkennen: Ordne Anfangswert, Faktor und Exponent in der Exponentialfunktion zu.
  2. Einsetzen und berechnen: Für x→∞ nähert sich die Exponentialfunktion dem Wert 0 an.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet y=0. Kontrolliere, ob Wachstum oder Abnahme zum Faktor passt.

Für x→∞ nähert sich die Exponentialfunktion dem Wert 0 an.

3. FrageMultiple Choice

Wie verläuft f(x)=2^x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie ist streng wachsend.

  1. Modell erkennen: Ordne Anfangswert, Faktor und Exponent in der Exponentialfunktion zu.
  2. Einsetzen und berechnen: Die Basis 2 ist größer als 1; bei wachsendem x werden die Werte größer.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist streng wachsend. Kontrolliere, ob Wachstum oder Abnahme zum Faktor passt.

Die Basis 2 ist größer als 1; bei wachsendem x werden die Werte größer.

4. FrageMultiple Choice

Wie verläuft f(x)=(1/2)^x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie ist streng fallend.

  1. Modell erkennen: Ordne Anfangswert, Faktor und Exponent in der Exponentialfunktion zu.
  2. Einsetzen und berechnen: Die Basis liegt zwischen 0 und 1; die Werte werden bei wachsendem x kleiner.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist streng fallend. Kontrolliere, ob Wachstum oder Abnahme zum Faktor passt.

Die Basis liegt zwischen 0 und 1; die Werte werden bei wachsendem x kleiner.

5. FrageMultiple Choice

Welcher Funktionswert gehört zu f(x)=a·b^x bei x=0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: f(0)=a.

  1. Modell erkennen: Ordne Anfangswert, Faktor und Exponent in der Exponentialfunktion zu.
  2. Einsetzen und berechnen: b^0=1, somit f(0)=a·1=a.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(0)=a. Kontrolliere, ob Wachstum oder Abnahme zum Faktor passt.

b^0=1, somit f(0)=a·1=a.

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Exponentialfunktionen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Wachstum und Abnahme?

Bei einem Faktor größer als 1 liegt Wachstum vor; bei einem Faktor zwischen 0 und 1 liegt Abnahme vor.

Wie wird eine Prozentänderung als Faktor geschrieben?

Zuwachs p Prozent ergibt den Faktor 1+p/100, Abnahme p Prozent den Faktor 1−p/100.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–11 geeignet.