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Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

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Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 9 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einem Baumdiagramm führen zwei erste Äste mit 0,3 und 0,7 zu allen Möglichkeiten. Welche Summe muss gelten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Alle möglichen ersten Ergebnisse zusammen haben Wahrscheinlichkeit 1: 0,3+0,7=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Alle möglichen ersten Ergebnisse zusammen haben Wahrscheinlichkeit 1: 0,3+0,7=1.

2. FrageMultiple Choice

Ein Bauteil ist mit Wahrscheinlichkeit 0,04 fehlerhaft. Wie groß ist P(nicht fehlerhaft)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,96 beziehungsweise 96%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Gegenereignis: 1−0,04=0,96.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,96 beziehungsweise 96%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Gegenereignis: 1−0,04=0,96.

3. FrageMultiple Choice

Welche Experimente sind unabhängig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Ein Münzwurf und ein Würfelwurf.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Das Ergebnis der Münze beeinflusst den Würfel nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Münzwurf und ein Würfelwurf.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Das Ergebnis der Münze beeinflusst den Würfel nicht.

4. FrageMultiple Choice

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Entlang eines gemeinsamen Pfades.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Bei „und“ beziehungsweise mehreren aufeinanderfolgenden Ästen werden die Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Entlang eines gemeinsamen Pfades.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Bei „und“ beziehungsweise mehreren aufeinanderfolgenden Ästen werden die Pfadwahrscheinlichkeiten multipliziert.

5. FrageMultiple Choice

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Bei disjunkten passenden Pfaden eines Ereignisses.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Mehrere günstige Pfade werden addiert, wenn sie sich nicht gleichzeitig ereignen können.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Bei disjunkten passenden Pfaden eines Ereignisses.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Mehrere günstige Pfade werden addiert, wenn sie sich nicht gleichzeitig ereignen können.

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Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.