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Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

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Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 3 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Kopf zu werfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1/4.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die Pfadwahrscheinlichkeiten werden multipliziert: 1/2·1/2=1/4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/4.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die Pfadwahrscheinlichkeiten werden multipliziert: 1/2·1/2=1/4.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist P(Kopf und eine 6 beim Würfel)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1/12.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die unabhängigen Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert: 1/2·1/6=1/12.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/12.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die unabhängigen Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert: 1/2·1/6=1/12.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zuerst eine gerade Zahl und danach Zahl beim Münzwurf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/4.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: P(gerade)=1/2 und P(Zahl)=1/2. Das Produkt ist 1/4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/4.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

P(gerade)=1/2 und P(Zahl)=1/2. Das Produkt ist 1/4.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln zweimal eine 6 zu würfeln?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1/36.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: 1/6·1/6=1/36.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/36.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

1/6·1/6=1/36.

5. FrageMultiple Choice

In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird mit Zurücklegen zweimal gezogen. Wie groß ist P(rot,rot)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 9/25.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Mit Zurücklegen bleibt P(rot)=3/5. Also 3/5·3/5=9/25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9/25.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Mit Zurücklegen bleibt P(rot)=3/5. Also 3/5·3/5=9/25.

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Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.