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Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

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Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 7 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Glücksrad hat 2 rote und 1 blaue von 3 gleich großen Bereichen. Wie groß ist P(genau einmal rot bei zwei Drehungen)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4/9.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Rot-Blau oder Blau-Rot: 2/3·1/3+1/3·2/3=4/9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4/9.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Rot-Blau oder Blau-Rot: 2/3·1/3+1/3·2/3=4/9.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei drei Münzwürfen dreimal Zahl zu erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1/8.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: 1/2·1/2·1/2=1/8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/8.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

1/2·1/2·1/2=1/8.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei drei Münzwürfen genau zweimal Kopf zu erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3/8.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die günstigen Folgen sind K K Z, K Z K und Z K K. 3·1/8=3/8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3/8.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die günstigen Folgen sind K K Z, K Z K und Z K K. 3·1/8=3/8.

4. FrageMultiple Choice

Ein Glücksrad hat vier gleich große Farben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal dieselbe Farbe zu drehen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1/4.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Nach dem ersten Dreh muss der zweite genau dieselbe von vier Farben zeigen: 1/4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/4.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Nach dem ersten Dreh muss der zweite genau dieselbe von vier Farben zeigen: 1/4.

5. FrageMultiple Choice

Ein Pfad hat die Wahrscheinlichkeiten 0,6 und danach 0,5. Wie groß ist die Pfadwahrscheinlichkeit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,3 beziehungsweise 30%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Auf einem Pfad werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert: 0,6·0,5=0,3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,3 beziehungsweise 30%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Auf einem Pfad werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert: 0,6·0,5=0,3.

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Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.