NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

2. Test

Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 2 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wie groß ist P(rot)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3/5.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Es gibt 3 günstige von insgesamt 5 Kugeln: P(rot)=3/5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3/5.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Es gibt 3 günstige von insgesamt 5 Kugeln: P(rot)=3/5.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Primzahl zu würfeln?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1/2.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die Primzahlen auf dem Würfel sind 2,3,5. Also 3 von 6 Ergebnissen: 3/6=1/2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die Primzahlen auf dem Würfel sind 2,3,5. Also 3 von 6 Ergebnissen: 3/6=1/2.

3. FrageMultiple Choice

In einer Kiste liegen 4 blaue von insgesamt 10 Karten. Wie groß ist P(blau)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 40%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: 4/10=0,4=40%.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 40%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

4/10=0,4=40%.

4. FrageMultiple Choice

Ein Glücksrad hat vier gleich große Farben, davon ist eine grün. Wie groß ist P(grün)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/4.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Eine von vier gleich wahrscheinlichen Farben ist grün.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/4.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Eine von vier gleich wahrscheinlichen Farben ist grün.

5. FrageMultiple Choice

Ein Ereignis tritt 18-mal bei 30 Versuchen ein. Welche relative Häufigkeit ergibt sich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3/5 beziehungsweise 60%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: 18/30=3/5=0,6=60%.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3/5 beziehungsweise 60%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

18/30=3/5=0,6=60%.

Vorheriger TestNächster Test

Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.