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Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

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10 Tests
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10. Test

Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 10 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Formel beschreibt das Gegenereignis?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: P(nicht A)=1−P(A).

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich zu 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P(nicht A)=1−P(A).. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich zu 1.

2. FrageMultiple Choice

Welche Ergebnisse sind bei einem fairen Würfel gleich wahrscheinlich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Alle sechs Augenzahlen.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Bei einem fairen Würfel hat jede Augenzahl die Wahrscheinlichkeit 1/6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Alle sechs Augenzahlen.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Bei einem fairen Würfel hat jede Augenzahl die Wahrscheinlichkeit 1/6.

3. FrageMultiple Choice

In einer Urne liegen 5 blaue Karten von 20 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Karte zu ziehen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1/4 beziehungsweise 25%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: 5/20=1/4=25%.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/4 beziehungsweise 25%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

5/20=1/4=25%.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zwei fairen Münzwürfen mindestens einmal Zahl zu erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3/4.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Das Gegenereignis zu mindestens einer Zahl ist zweimal Kopf: 1−1/4=3/4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3/4.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Das Gegenereignis zu mindestens einer Zahl ist zweimal Kopf: 1−1/4=3/4.

5. FrageMultiple Choice

Warum kann ein Baumdiagramm bei mehrstufigen Zufallsversuchen helfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Es zeigt alle Pfade und ihre Wahrscheinlichkeiten.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Jeder Pfad beschreibt eine mögliche Reihenfolge; Pfade werden multipliziert und passende Pfade addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es zeigt alle Pfade und ihre Wahrscheinlichkeiten.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Jeder Pfad beschreibt eine mögliche Reihenfolge; Pfade werden multipliziert und passende Pfade addiert.

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Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.