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Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

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Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 8 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Bus wird mit Wahrscheinlichkeit 0,6 gewählt. Mit dem Bus kommt man mit Wahrscheinlichkeit 0,8 pünktlich an. Wie groß ist P(Bus und pünktlich)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,48 beziehungsweise 48%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die Pfadwahrscheinlichkeit lautet 0,6·0,8=0,48.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,48 beziehungsweise 48%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die Pfadwahrscheinlichkeit lautet 0,6·0,8=0,48.

2. FrageMultiple Choice

Die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerhaftes Produkt beträgt 2%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Produkte fehlerfrei sind?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,9604 beziehungsweise 96,04%.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: P(gut)=0,98. Für zwei Produkte gilt 0,98·0,98=0,9604.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,9604 beziehungsweise 96,04%.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

P(gut)=0,98. Für zwei Produkte gilt 0,98·0,98=0,9604.

3. FrageMultiple Choice

Ein Glücksrad liefert mit Wahrscheinlichkeit 1/4 rot. Wie groß ist P(mindestens einmal rot bei zwei Drehungen)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 7/16.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Gegenereignis: kein Rot=(3/4)²=9/16. Daher 1−9/16=7/16.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7/16.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Gegenereignis: kein Rot=(3/4)²=9/16. Daher 1−9/16=7/16.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen keine 6 zu erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 125/216.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: P(keine 6)=(5/6)³=125/216.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 125/216.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

P(keine 6)=(5/6)³=125/216.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen mindestens eine 6 zu erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 91/216.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Gegenereignis: keine 6 ist 125/216. Also 1−125/216=91/216.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 91/216.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Gegenereignis: keine 6 ist 125/216. Also 1−125/216=91/216.

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Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.