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Baumdiagramme und Pfadregeln sicher anwenden

Baumdiagramme stellen mehrstufige Zufallsversuche übersichtlich dar. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert; mehrere passende Pfade werden addiert.

Auf dieser Seite übst du Münzen, Würfel, Urnen, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignisse, Pfadwahrscheinlichkeiten und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Entlang eines Pfades gilt die Produktregel.
  • Für mehrere disjunkte günstige Pfade gilt die Summenregel.
  • Das Gegenereignis berechnet sich mit P(nicht A)=1−P(A).
  • Ohne Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug.

So löst du Baumdiagramm-Aufgaben

  1. Zeichne die Stufen und beschrifte jeden Ast.
  2. Berechne die passenden Pfade.
  3. Addiere Pfade, wenn mehrere Reihenfolgen zum Ereignis gehören.

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1. Test

Baumdiagramme und Pfadregeln online üben

Test 1 zu Wahrscheinlichkeiten mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Pfadregel, Gegenereignis und Zurücklegen zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einer fairen Münze?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1/2.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Es gibt zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse: Kopf und Zahl. Daher gilt P(Kopf)=1/2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Es gibt zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse: Kopf und Zahl. Daher gilt P(Kopf)=1/2.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen Würfel eine gerade Zahl zu würfeln?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1/2.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die geraden Ergebnisse 2,4,6 sind drei von sechs möglichen Ergebnissen: 3/6=1/2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/2.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die geraden Ergebnisse 2,4,6 sind drei von sechs möglichen Ergebnissen: 3/6=1/2.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Zahl größer als 4 zu würfeln?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 1/3.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Die günstigen Ergebnisse sind 5 und 6. Damit gilt 2/6=1/3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1/3.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Die günstigen Ergebnisse sind 5 und 6. Damit gilt 2/6=1/3.

4. FrageMultiple Choice

Welche Wahrscheinlichkeit hat ein unmögliches Ereignis?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Ein unmögliches Ereignis tritt nie ein und hat daher Wahrscheinlichkeit 0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Ein unmögliches Ereignis tritt nie ein und hat daher Wahrscheinlichkeit 0.

5. FrageMultiple Choice

Welche Wahrscheinlichkeit hat ein sicheres Ereignis?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 1.

  1. Zufallsversuch einordnen: Bestimme mögliche Ergebnisse, günstige Ergebnisse und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
  2. Pfad oder Ereignis berechnen: Ein sicheres Ereignis tritt immer ein und hat daher Wahrscheinlichkeit 1 beziehungsweise 100%.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1.. Kontrolliere, ob Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen und ob die Pfade vollständig sind.

Ein sicheres Ereignis tritt immer ein und hat daher Wahrscheinlichkeit 1 beziehungsweise 100%.

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Baumdiagramme und Pfadregeln FAQ

Wann multipliziert man Wahrscheinlichkeiten?

Entlang eines gemeinsamen Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Äste multipliziert.

Wann addiert man Wahrscheinlichkeiten?

Wenn mehrere disjunkte Pfade dasselbe Ereignis bilden, werden deren Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Nach jedem Zug ändert sich die Anzahl der verbleibenden Kugeln und damit meist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Astes.