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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer geöffnet. Beim Faktorisieren wird ein Term in ein Produkt aus Faktoren umgewandelt. Beide Umformungen sind Gegenrichtungen und helfen beim Vereinfachen und Lösen von Gleichungen.

Auf dieser Seite übst du Ausklammern, Gruppieren, quadratische Terme, binomische Formeln, Differenzen von Quadraten und die Nullproduktregel.

Die wichtigsten Regeln

  • Mit dem Distributivgesetz gilt a(b+c)=ab+ac.
  • Suche beim Ausklammern den größten gemeinsamen Faktor.
  • Bei x²+px+q helfen zwei Zahlen mit Produkt q und Summe p.
  • Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.

So prüfst du deine Faktorisierung

  1. Multipliziere die Faktoren wieder aus.
  2. Ordne gleichartige Terme und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
  3. Prüfe bei Gleichungen alle gefundenen Lösungen in der Ausgangsgleichung.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren online üben

Test 9 zu Termumformungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das Ausmultiplizieren oder Faktorisieren zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat die Seitenlängen x und x+3. Welche Fläche hat es als Term?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x(x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Fläche=Seite·Seite. Deshalb gilt A=x·(x+3)=x(x+3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x(x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Fläche=Seite·Seite. Deshalb gilt A=x·(x+3)=x(x+3).

2. FrageMultiple Choice

Eine rechteckige Fläche lautet x²+5x+6. Welche Seitenfaktoren gehören dazu?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (x+2) und (x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: x²+5x+6=(x+2)(x+3). Die Faktoren können die Seitenlängen darstellen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x+2) und (x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

x²+5x+6=(x+2)(x+3). Die Faktoren können die Seitenlängen darstellen.

3. FrageMultiple Choice

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen wird mit x beschrieben. Welcher Term passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x(x+1).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Wenn die erste Zahl x ist, lautet die nächste x+1. Das Produkt ist x(x+1).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x(x+1).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Wenn die erste Zahl x ist, lautet die nächste x+1. Das Produkt ist x(x+1).

4. FrageMultiple Choice

Ein Preis wird als 6x+18 beschrieben. Welche faktorisierte Form zeigt den gemeinsamen Preisfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6(x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: 6 ist der gemeinsame Faktor: 6x+18=6(x+3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6(x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

6 ist der gemeinsame Faktor: 6x+18=6(x+3).

5. FrageMultiple Choice

Die Fläche x²−16 eines Quadrats oder Rechtecks soll faktorisiert werden. Welche Form ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (x−4)(x+4).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: x²−16=x²−4² ist eine Differenz von Quadraten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x−4)(x+4).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

x²−16=x²−4² ist eine Differenz von Quadraten.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren FAQ

Was bedeutet Faktorisieren?

Beim Faktorisieren wird eine Summe oder Differenz als Produkt von Faktoren geschrieben, zum Beispiel x²−9=(x−3)(x+3).

Was ist der Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor vor eine Klammer gezogen. Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst.

Wann nutzt man die Nullproduktregel?

Wenn ein Produkt gleich null ist. Dann muss mindestens ein Faktor null sein, zum Beispiel (x−2)(x+3)=0.