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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer geöffnet. Beim Faktorisieren wird ein Term in ein Produkt aus Faktoren umgewandelt. Beide Umformungen sind Gegenrichtungen und helfen beim Vereinfachen und Lösen von Gleichungen.

Auf dieser Seite übst du Ausklammern, Gruppieren, quadratische Terme, binomische Formeln, Differenzen von Quadraten und die Nullproduktregel.

Die wichtigsten Regeln

  • Mit dem Distributivgesetz gilt a(b+c)=ab+ac.
  • Suche beim Ausklammern den größten gemeinsamen Faktor.
  • Bei x²+px+q helfen zwei Zahlen mit Produkt q und Summe p.
  • Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.

So prüfst du deine Faktorisierung

  1. Multipliziere die Faktoren wieder aus.
  2. Ordne gleichartige Terme und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
  3. Prüfe bei Gleichungen alle gefundenen Lösungen in der Ausgangsgleichung.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren online üben

Test 5 zu Termumformungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das Ausmultiplizieren oder Faktorisieren zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Ausmultiplizierung gehört zu (a+b)²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: a²+2ab+b².

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Die erste binomische Formel lautet (a+b)²=a²+2ab+b².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet a²+2ab+b².. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Die erste binomische Formel lautet (a+b)²=a²+2ab+b².

2. FrageMultiple Choice

Welche Ausmultiplizierung gehört zu (a−b)²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: a²−2ab+b².

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Die zweite binomische Formel enthält in der Mitte −2ab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet a²−2ab+b².. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Die zweite binomische Formel enthält in der Mitte −2ab.

3. FrageMultiple Choice

Faktorisiere a²−b².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (a−b)(a+b).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Die Differenz von Quadraten wird mit der dritten binomischen Formel faktorisiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (a−b)(a+b).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Die Differenz von Quadraten wird mit der dritten binomischen Formel faktorisiert.

4. FrageMultiple Choice

Faktorisiere x²+6x+9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (x+3)².

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: 9=3² und 6x=2·3·x. Damit liegt die erste binomische Formel vor.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x+3)².. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

9=3² und 6x=2·3·x. Damit liegt die erste binomische Formel vor.

5. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 4x²−25.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (2x−5)(2x+5).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: 4x²=(2x)² und 25=5². Die Differenz von Quadraten ergibt (2x−5)(2x+5).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (2x−5)(2x+5).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

4x²=(2x)² und 25=5². Die Differenz von Quadraten ergibt (2x−5)(2x+5).

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren FAQ

Was bedeutet Faktorisieren?

Beim Faktorisieren wird eine Summe oder Differenz als Produkt von Faktoren geschrieben, zum Beispiel x²−9=(x−3)(x+3).

Was ist der Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor vor eine Klammer gezogen. Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst.

Wann nutzt man die Nullproduktregel?

Wenn ein Produkt gleich null ist. Dann muss mindestens ein Faktor null sein, zum Beispiel (x−2)(x+3)=0.