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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer geöffnet. Beim Faktorisieren wird ein Term in ein Produkt aus Faktoren umgewandelt. Beide Umformungen sind Gegenrichtungen und helfen beim Vereinfachen und Lösen von Gleichungen.

Auf dieser Seite übst du Ausklammern, Gruppieren, quadratische Terme, binomische Formeln, Differenzen von Quadraten und die Nullproduktregel.

Die wichtigsten Regeln

  • Mit dem Distributivgesetz gilt a(b+c)=ab+ac.
  • Suche beim Ausklammern den größten gemeinsamen Faktor.
  • Bei x²+px+q helfen zwei Zahlen mit Produkt q und Summe p.
  • Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.

So prüfst du deine Faktorisierung

  1. Multipliziere die Faktoren wieder aus.
  2. Ordne gleichartige Terme und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
  3. Prüfe bei Gleichungen alle gefundenen Lösungen in der Ausgangsgleichung.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren online üben

Test 8 zu Termumformungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das Ausmultiplizieren oder Faktorisieren zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche vollständige Faktorisierung von 3x²+12x+9 ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3(x+1)(x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Zuerst 3 ausklammern: 3(x²+4x+3)=3(x+1)(x+3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3(x+1)(x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Zuerst 3 ausklammern: 3(x²+4x+3)=3(x+1)(x+3).

2. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 4x²−12x+9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (2x−3)².

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: 4x²−12x+9=(2x)²−2·2x·3+3².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (2x−3)².. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

4x²−12x+9=(2x)²−2·2x·3+3².

3. FrageMultiple Choice

Faktorisiere x²−2x−8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: (x−4)(x+2).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: −4·2=−8 und −4+2=−2. Daher lautet die Zerlegung (x−4)(x+2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x−4)(x+2).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

−4·2=−8 und −4+2=−2. Daher lautet die Zerlegung (x−4)(x+2).

4. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 6x²+x−2.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: (3x+2)(2x−1).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Ausmultiplizieren: 6x²−3x+4x−2=6x²+x−2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (3x+2)(2x−1).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Ausmultiplizieren: 6x²−3x+4x−2=6x²+x−2.

5. FrageMultiple Choice

Welche Zerlegung ist vollständig faktorisiert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 12x²−27=3(2x−3)(2x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Zuerst 3 ausklammern und dann die Differenz von Quadraten anwenden: 3(4x²−9).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12x²−27=3(2x−3)(2x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Zuerst 3 ausklammern und dann die Differenz von Quadraten anwenden: 3(4x²−9).

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren FAQ

Was bedeutet Faktorisieren?

Beim Faktorisieren wird eine Summe oder Differenz als Produkt von Faktoren geschrieben, zum Beispiel x²−9=(x−3)(x+3).

Was ist der Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor vor eine Klammer gezogen. Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst.

Wann nutzt man die Nullproduktregel?

Wenn ein Produkt gleich null ist. Dann muss mindestens ein Faktor null sein, zum Beispiel (x−2)(x+3)=0.