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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer geöffnet. Beim Faktorisieren wird ein Term in ein Produkt aus Faktoren umgewandelt. Beide Umformungen sind Gegenrichtungen und helfen beim Vereinfachen und Lösen von Gleichungen.

Auf dieser Seite übst du Ausklammern, Gruppieren, quadratische Terme, binomische Formeln, Differenzen von Quadraten und die Nullproduktregel.

Die wichtigsten Regeln

  • Mit dem Distributivgesetz gilt a(b+c)=ab+ac.
  • Suche beim Ausklammern den größten gemeinsamen Faktor.
  • Bei x²+px+q helfen zwei Zahlen mit Produkt q und Summe p.
  • Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.

So prüfst du deine Faktorisierung

  1. Multipliziere die Faktoren wieder aus.
  2. Ordne gleichartige Terme und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
  3. Prüfe bei Gleichungen alle gefundenen Lösungen in der Ausgangsgleichung.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren online üben

Test 10 zu Termumformungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das Ausmultiplizieren oder Faktorisieren zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Faktorisiere x³−4x vollständig.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x(x−2)(x+2).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Zuerst x ausklammern: x(x²−4). Dann x²−4=(x−2)(x+2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x(x−2)(x+2).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Zuerst x ausklammern: x(x²−4). Dann x²−4=(x−2)(x+2).

2. FrageMultiple Choice

Faktorisiere a²b−ab².

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: ab(a−b).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: ab ist der gemeinsame Faktor. Übrig bleibt a−b.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet ab(a−b).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

ab ist der gemeinsame Faktor. Übrig bleibt a−b.

3. FrageMultiple Choice

Vereinfache durch Faktorisieren: (x+1)(x−2)+(x+1)(x+3).

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (x+1)(2x+1).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Der gemeinsame Faktor ist x+1. In der Klammer steht (x−2)+(x+3)=2x+1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x+1)(2x+1).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Der gemeinsame Faktor ist x+1. In der Klammer steht (x−2)+(x+3)=2x+1.

4. FrageMultiple Choice

Faktorisiere (x+2)²−9.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (x−1)(x+5).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Es gilt (x+2)²−3²=((x+2)−3)((x+2)+3)=(x−1)(x+5).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x−1)(x+5).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Es gilt (x+2)²−3²=((x+2)−3)((x+2)+3)=(x−1)(x+5).

5. FrageMultiple Choice

Wie prüfst du eine Faktorisierung am sichersten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Durch erneutes Ausmultiplizieren.

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Wenn das Ausmultiplizieren wieder den ursprünglichen Term ergibt, ist die Faktorisierung geprüft.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Durch erneutes Ausmultiplizieren.. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Wenn das Ausmultiplizieren wieder den ursprünglichen Term ergibt, ist die Faktorisierung geprüft.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren FAQ

Was bedeutet Faktorisieren?

Beim Faktorisieren wird eine Summe oder Differenz als Produkt von Faktoren geschrieben, zum Beispiel x²−9=(x−3)(x+3).

Was ist der Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor vor eine Klammer gezogen. Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst.

Wann nutzt man die Nullproduktregel?

Wenn ein Produkt gleich null ist. Dann muss mindestens ein Faktor null sein, zum Beispiel (x−2)(x+3)=0.