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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren

Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer geöffnet. Beim Faktorisieren wird ein Term in ein Produkt aus Faktoren umgewandelt. Beide Umformungen sind Gegenrichtungen und helfen beim Vereinfachen und Lösen von Gleichungen.

Auf dieser Seite übst du Ausklammern, Gruppieren, quadratische Terme, binomische Formeln, Differenzen von Quadraten und die Nullproduktregel.

Die wichtigsten Regeln

  • Mit dem Distributivgesetz gilt a(b+c)=ab+ac.
  • Suche beim Ausklammern den größten gemeinsamen Faktor.
  • Bei x²+px+q helfen zwei Zahlen mit Produkt q und Summe p.
  • Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.

So prüfst du deine Faktorisierung

  1. Multipliziere die Faktoren wieder aus.
  2. Ordne gleichartige Terme und vergleiche mit dem Ausgangsterm.
  3. Prüfe bei Gleichungen alle gefundenen Lösungen in der Ausgangsgleichung.

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1. Test

Terme faktorisieren und ausmultiplizieren online üben

Test 1 zu Termumformungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um das Ausmultiplizieren oder Faktorisieren zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 6x+12.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6(x+2).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Der gemeinsame Faktor ist 6: 6x+12=6(x+2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6(x+2).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Der gemeinsame Faktor ist 6: 6x+12=6(x+2).

2. FrageMultiple Choice

Faktorisiere x²+3x.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x(x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: In beiden Summanden steckt x. Ausklammern ergibt x(x+3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x(x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

In beiden Summanden steckt x. Ausklammern ergibt x(x+3).

3. FrageMultiple Choice

Multipliziere 4(x+2) aus.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4x+8.

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Mit dem Distributivgesetz gilt 4(x+2)=4x+4·2=4x+8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4x+8.. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Mit dem Distributivgesetz gilt 4(x+2)=4x+4·2=4x+8.

4. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 5a+10b.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5(a+2b).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: 5 ist der gemeinsame Faktor: 5a+10b=5(a+2b).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5(a+2b).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

5 ist der gemeinsame Faktor: 5a+10b=5(a+2b).

5. FrageMultiple Choice

Faktorisiere 12x²+18x vollständig.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6x(2x+3).

  1. Term untersuchen: Suche gemeinsame Faktoren, passende Zahlenpaare oder eine binomische Struktur.
  2. Term umformen: Der größte gemeinsame Faktor ist 6x. Es bleibt 2x+3 übrig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6x(2x+3).. Multipliziere die Faktoren erneut aus und vergleiche mit dem Ausgangsterm.

Der größte gemeinsame Faktor ist 6x. Es bleibt 2x+3 übrig.

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Terme faktorisieren und ausmultiplizieren FAQ

Was bedeutet Faktorisieren?

Beim Faktorisieren wird eine Summe oder Differenz als Produkt von Faktoren geschrieben, zum Beispiel x²−9=(x−3)(x+3).

Was ist der Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren?

Beim Ausklammern wird ein gemeinsamer Faktor vor eine Klammer gezogen. Beim Ausmultiplizieren wird eine Klammer mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst.

Wann nutzt man die Nullproduktregel?

Wenn ein Produkt gleich null ist. Dann muss mindestens ein Faktor null sein, zum Beispiel (x−2)(x+3)=0.