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Quadratische Gleichungen durch Faktorisieren lösen

Beim Faktorisieren wird eine quadratische Gleichung in ein Produkt umgewandelt. Anschließend liefert das Nullproduktprinzip die möglichen Lösungen der einzelnen Faktoren.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Ausklammern, binomische Formeln, quadratische Terme mit zwei Nullstellen, doppelte Lösungen, keine reellen Lösungen und Sachaufgaben.

Der sichere Lösungsweg

  1. Alle Terme auf eine Seite bringen.
  2. Gemeinsame Faktoren oder binomische Formeln erkennen.
  3. Produkt gleich 0 setzen und jeden Faktor lösen.
  4. Jede Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen.

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Quadratische Gleichungen faktorisieren online üben

Test 8 zu quadratischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bringe die Gleichung auf Null, faktorisiere den Term und wende das Nullproduktprinzip an. Prüfe danach die Lösungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 56. Welche positive Zahl passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=7.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x(x+1)=56 führt zu x²+x−56=0=(x−7)(x+8). Die positive Zahl ist 7.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=7. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x(x+1)=56 führt zu x²+x−56=0=(x−7)(x+8). Die positive Zahl ist 7.

2. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat die Seiten x und x+2 und die Fläche 48. Wie lang ist die positive Seite x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=6.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x(x+2)=48 ergibt x²+2x−48=0=(x−6)(x+8). Eine Seitenlänge ist positiv, also x=6.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=6. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x(x+2)=48 ergibt x²+2x−48=0=(x−6)(x+8). Eine Seitenlänge ist positiv, also x=6.

3. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat die Fläche 81. Wie lang ist seine positive Seitenlänge x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=9.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x²=81 liefert x=9 oder x=−9. Eine Länge ist positiv, daher x=9.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=9. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x²=81 liefert x=9 oder x=−9. Eine Länge ist positiv, daher x=9.

4. FrageMultiple Choice

Das Produkt einer Zahl und der um 3 größeren Zahl ist 40. Welche positive Zahl passt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=5.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x(x+3)=40 führt zu x²+3x−40=0=(x−5)(x+8). Positiv ist x=5.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=5. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x(x+3)=40 führt zu x²+3x−40=0=(x−5)(x+8). Positiv ist x=5.

5. FrageMultiple Choice

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender gerader Zahlen ist 48. Wie lautet die kleinere positive Zahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=6.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x(x+2)=48 ergibt (x−6)(x+8)=0. Die kleinere positive Zahl ist 6.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=6. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x(x+2)=48 ergibt (x−6)(x+8)=0. Die kleinere positive Zahl ist 6.

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Quadratische Gleichungen FAQ

Was ist das Nullproduktprinzip?

Ist ein Produkt gleich 0, muss mindestens einer seiner Faktoren gleich 0 sein.

Wann gibt es keine reelle Lösung?

Wenn die quadratische Gleichung keine reellen Nullstellen besitzt, zum Beispiel bei x²+4=0.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.