Beim Faktorisieren wird eine quadratische Gleichung in ein Produkt umgewandelt. Anschließend liefert das Nullproduktprinzip die möglichen Lösungen der einzelnen Faktoren.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Ausklammern, binomische Formeln, quadratische Terme mit zwei Nullstellen, doppelte Lösungen, keine reellen Lösungen und Sachaufgaben.
6. Test
Test 6 zu quadratischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bringe die Gleichung auf Null, faktorisiere den Term und wende das Nullproduktprinzip an. Prüfe danach die Lösungen.
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Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=4 oder x=−4.
Nutze die Differenz von Quadraten: x²−16=(x−4)(x+4).
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Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=5/2 oder x=−5/2.
4x²−25=(2x−5)(2x+5). Daher 2x=5 oder 2x=−5.
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Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: x=3.
Ein Quadrat ist nur dann 0, wenn seine Klammer 0 ist: x−3=0.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=−2.
Setze die Klammer gleich 0: x+2=0. Deshalb x=−2.
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Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=−3.
Der Term ist ein vollständiges Quadrat: x²+6x+9=(x+3)².
Ist ein Produkt gleich 0, muss mindestens einer seiner Faktoren gleich 0 sein.
Wenn die quadratische Gleichung keine reellen Nullstellen besitzt, zum Beispiel bei x²+4=0.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.
