Beim Faktorisieren wird eine quadratische Gleichung in ein Produkt umgewandelt. Anschließend liefert das Nullproduktprinzip die möglichen Lösungen der einzelnen Faktoren.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Ausklammern, binomische Formeln, quadratische Terme mit zwei Nullstellen, doppelte Lösungen, keine reellen Lösungen und Sachaufgaben.
10. Test
Test 10 zu quadratischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bringe die Gleichung auf Null, faktorisiere den Term und wende das Nullproduktprinzip an. Prüfe danach die Lösungen.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x=1 oder x=−4.
Nach dem Nullproduktprinzip gilt x−1=0 oder x+4=0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: x=0 oder x=3.
Der erste Faktor liefert x=0; aus 2x−6=0 folgt x=3.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: x=−2/3 oder x=5.
Setze beide Faktoren gleich 0: 3x+2=0 oder x−5=0.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: x=3/2.
Der Term ist (2x−3)². Also gilt 2x−3=0 und x=3/2.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: (x−4)(x+2).
Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt −8 und Summe −2: −4 und 2.
Ist ein Produkt gleich 0, muss mindestens einer seiner Faktoren gleich 0 sein.
Wenn die quadratische Gleichung keine reellen Nullstellen besitzt, zum Beispiel bei x²+4=0.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.
