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Quadratische Gleichungen durch Faktorisieren lösen

Beim Faktorisieren wird eine quadratische Gleichung in ein Produkt umgewandelt. Anschließend liefert das Nullproduktprinzip die möglichen Lösungen der einzelnen Faktoren.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Ausklammern, binomische Formeln, quadratische Terme mit zwei Nullstellen, doppelte Lösungen, keine reellen Lösungen und Sachaufgaben.

Der sichere Lösungsweg

  1. Alle Terme auf eine Seite bringen.
  2. Gemeinsame Faktoren oder binomische Formeln erkennen.
  3. Produkt gleich 0 setzen und jeden Faktor lösen.
  4. Jede Lösung in der Ausgangsgleichung prüfen.

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Quadratische Gleichungen faktorisieren online üben

Test 4 zu quadratischen Gleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bringe die Gleichung auf Null, faktorisiere den Term und wende das Nullproduktprinzip an. Prüfe danach die Lösungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse x²−9x+20=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=4 oder x=5.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x²−9x+20=(x−4)(x−5). Daraus folgen x=4 und x=5.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=4 oder x=5. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x²−9x+20=(x−4)(x−5). Daraus folgen x=4 und x=5.

2. FrageMultiple Choice

Löse x²+7x+12=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=−3 oder x=−4.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x²+7x+12=(x+3)(x+4). Daher sind die Lösungen −3 und −4.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=−3 oder x=−4. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x²+7x+12=(x+3)(x+4). Daher sind die Lösungen −3 und −4.

3. FrageMultiple Choice

Löse x²−4x−12=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=6 oder x=−2.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x²−4x−12=(x−6)(x+2). Somit gilt x=6 oder x=−2.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=6 oder x=−2. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x²−4x−12=(x−6)(x+2). Somit gilt x=6 oder x=−2.

4. FrageMultiple Choice

Löse x²+x−12=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=3 oder x=−4.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x²+x−12=(x+4)(x−3). Die Lösungen sind 3 und −4.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=3 oder x=−4. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x²+x−12=(x+4)(x−3). Die Lösungen sind 3 und −4.

5. FrageMultiple Choice

Löse x²−10x+21=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3 oder x=7.

  1. Auf Null bringen: Bringe die quadratische Gleichung zunächst in die Form eines Terms gleich 0.
  2. Faktorisieren: x²−10x+21=(x−3)(x−7). Daher erhält man x=3 und x=7.
  3. Lösungen prüfen: Das Ergebnis lautet x=3 oder x=7. Setze jede gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung ein.

x²−10x+21=(x−3)(x−7). Daher erhält man x=3 und x=7.

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Quadratische Gleichungen FAQ

Was ist das Nullproduktprinzip?

Ist ein Produkt gleich 0, muss mindestens einer seiner Faktoren gleich 0 sein.

Wann gibt es keine reelle Lösung?

Wenn die quadratische Gleichung keine reellen Nullstellen besitzt, zum Beispiel bei x²+4=0.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.