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Potenzgleichungen lösen

Bei Potenzgleichungen bringst du die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis. Dann kannst du Exponenten vergleichen oder eine Substitution verwenden.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln positive und negative Exponenten, Potenzgesetze, Potenzgleichungen mit gleicher Basis, Substitution und Anwendungen.

Der sichere Lösungsweg

  1. Potenzgesetze anwenden und gleiche Basen herstellen.
  2. Exponenten vergleichen oder eine Hilfsvariable setzen.
  3. Die entstehende Gleichung lösen.
  4. Jede Lösung in der ursprünglichen Gleichung prüfen.

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Potenzgleichungen online üben

Test 9 zu Potenzgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bringe die Potenzen auf eine gemeinsame Basis, vergleiche die Exponenten und prüfe anschließend die Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Bakterienkultur verdoppelt sich stündlich. Aus 100 Bakterien werden 800. Nach wie vielen Stunden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 3 Stunden.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 100·2^t=800 ergibt 2^t=8=2³. Daher t=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 Stunden. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

100·2^t=800 ergibt 2^t=8=2³. Daher t=3.

2. FrageMultiple Choice

Eine Anlage vervierfacht sich nach dem Modell 2^t. Wann erreicht sie den Wert 16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: t=4.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 2^t=16=2^4. Daher t=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet t=4. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

2^t=16=2^4. Daher t=4.

3. FrageMultiple Choice

Ein Wert halbiert sich pro Schritt. Von 1000 bleiben 125 übrig. Wie viele Schritte sind vergangen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3 Schritte.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 1000·(1/2)^t=125 ergibt (1/2)^t=1/8=(1/2)^3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 Schritte. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

1000·(1/2)^t=125 ergibt (1/2)^t=1/8=(1/2)^3.

4. FrageMultiple Choice

Die Seitenlänge eines Quadrats ist 2^x und beträgt 8. Wie groß ist x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 2^x=8=2³. Daher x=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

2^x=8=2³. Daher x=3.

5. FrageMultiple Choice

Ein Messwert wächst nach M(t)=50·2^t. Wann ist M(t)=400?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: t=3.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 50·2^t=400 ergibt 2^t=8=2³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet t=3. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

50·2^t=400 ergibt 2^t=8=2³.

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Potenzgleichungen FAQ

Wie vergleicht man Exponenten?

Bringe beide Seiten auf dieselbe zulässige Basis und setze anschließend die Exponenten gleich.

Was ist bei negativen Exponenten wichtig?

Ein negativer Exponent beschreibt den Kehrwert der positiven Potenz.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.