Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=4.

1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
2. Gleichung lösen: (−2)^4=16. Die nächstkleineren ganzzahligen Exponenten liefern kein positives 16.
3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=4. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=3.

1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
2. Gleichung lösen: (−2)^3=−8. Der ungerade Exponent liefert das negative Ergebnis.
3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=−2.

1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
2. Gleichung lösen: 0,5=1/2 und 4=2²=(1/2)^(−2). Daher x=−2.
3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=−2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle reellen Zahlen.

1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
2. Gleichung lösen: Für jedes reelle x gilt 1^x=1.
3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Alle reellen Zahlen. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine reelle Lösung.

1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
2. Gleichung lösen: Eine Potenz mit positiver Basis 2 ist immer positiv und kann nicht −1 sein.
3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Keine reelle Lösung. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.