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Potenzgleichungen lösen

Bei Potenzgleichungen bringst du die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis. Dann kannst du Exponenten vergleichen oder eine Substitution verwenden.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln positive und negative Exponenten, Potenzgesetze, Potenzgleichungen mit gleicher Basis, Substitution und Anwendungen.

Der sichere Lösungsweg

  1. Potenzgesetze anwenden und gleiche Basen herstellen.
  2. Exponenten vergleichen oder eine Hilfsvariable setzen.
  3. Die entstehende Gleichung lösen.
  4. Jede Lösung in der ursprünglichen Gleichung prüfen.

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Potenzgleichungen online üben

Test 5 zu Potenzgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bringe die Potenzen auf eine gemeinsame Basis, vergleiche die Exponenten und prüfe anschließend die Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse 2^x·2^3=2^7.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Addiere die Exponenten: 2^(x+3)=2^7. Somit x+3=7 und x=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=4. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Addiere die Exponenten: 2^(x+3)=2^7. Somit x+3=7 und x=4.

2. FrageMultiple Choice

Löse 3^(x+1)/3²=3^4.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=5.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Beim Teilen werden die Exponenten subtrahiert: 3^(x−1)=3^4. Daher x=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=5. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Beim Teilen werden die Exponenten subtrahiert: 3^(x−1)=3^4. Daher x=5.

3. FrageMultiple Choice

Löse 5^x·25=125.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=1.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 25=5² und 125=5³. Also 5^(x+2)=5³ und x=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=1. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

25=5² und 125=5³. Also 5^(x+2)=5³ und x=1.

4. FrageMultiple Choice

Löse 7^(x−2)=49.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=4.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: 49=7². Daher x−2=2 und x=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=4. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

49=7². Daher x−2=2 und x=4.

5. FrageMultiple Choice

Löse (2^x)²=64.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Links steht 2^(2x), rechts 64=2^6. Daher 2x=6 und x=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=3. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Links steht 2^(2x), rechts 64=2^6. Daher 2x=6 und x=3.

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Potenzgleichungen FAQ

Wie vergleicht man Exponenten?

Bringe beide Seiten auf dieselbe zulässige Basis und setze anschließend die Exponenten gleich.

Was ist bei negativen Exponenten wichtig?

Ein negativer Exponent beschreibt den Kehrwert der positiven Potenz.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.