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Potenzgleichungen lösen

Bei Potenzgleichungen bringst du die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis. Dann kannst du Exponenten vergleichen oder eine Substitution verwenden.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln positive und negative Exponenten, Potenzgesetze, Potenzgleichungen mit gleicher Basis, Substitution und Anwendungen.

Der sichere Lösungsweg

  1. Potenzgesetze anwenden und gleiche Basen herstellen.
  2. Exponenten vergleichen oder eine Hilfsvariable setzen.
  3. Die entstehende Gleichung lösen.
  4. Jede Lösung in der ursprünglichen Gleichung prüfen.

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Potenzgleichungen online üben

Test 8 zu Potenzgleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bringe die Potenzen auf eine gemeinsame Basis, vergleiche die Exponenten und prüfe anschließend die Lösung.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Löse 2^(2x)−5·2^x+4=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=0 oder x=2.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Setze y=2^x. Dann y²−5y+4=(y−1)(y−4)=0. Also 2^x=1 oder 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0 oder x=2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Setze y=2^x. Dann y²−5y+4=(y−1)(y−4)=0. Also 2^x=1 oder 4.

2. FrageMultiple Choice

Löse 3^(2x)−10·3^x+9=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=0 oder x=2.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Mit y=3^x gilt y²−10y+9=(y−1)(y−9)=0. Daher x=0 oder x=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0 oder x=2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Mit y=3^x gilt y²−10y+9=(y−1)(y−9)=0. Daher x=0 oder x=2.

3. FrageMultiple Choice

Löse 4^x−5·2^x+4=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=0 oder x=2.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Setze y=2^x, dann ist 4^x=y². y²−5y+4=0 liefert y=1 oder 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0 oder x=2. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Setze y=2^x, dann ist 4^x=y². y²−5y+4=0 liefert y=1 oder 4.

4. FrageMultiple Choice

Löse 2^(2x)−3·2^x+2=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=0 oder x=1.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Mit y=2^x: y²−3y+2=(y−1)(y−2)=0. Somit x=0 oder x=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0 oder x=1. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Mit y=2^x: y²−3y+2=(y−1)(y−2)=0. Somit x=0 oder x=1.

5. FrageMultiple Choice

Löse 5^(2x)−6·5^x+5=0.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=0 oder x=1.

  1. Potenzgesetze anwenden: Bringe die Potenzen möglichst auf eine gemeinsame Basis und vereinfache die Exponenten.
  2. Gleichung lösen: Mit y=5^x: y²−6y+5=(y−1)(y−5)=0. Daher x=0 oder x=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0 oder x=1. Setze die Lösung in die ursprüngliche Potenzgleichung ein.

Mit y=5^x: y²−6y+5=(y−1)(y−5)=0. Daher x=0 oder x=1.

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Potenzgleichungen FAQ

Wie vergleicht man Exponenten?

Bringe beide Seiten auf dieselbe zulässige Basis und setze anschließend die Exponenten gleich.

Was ist bei negativen Exponenten wichtig?

Ein negativer Exponent beschreibt den Kehrwert der positiven Potenz.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.